Um motor quatro cilindros , de dois tempos, que opera em um ciclo Diesel ideal tem a razão de compressão igual a 22 e a razão de corte de 1,8 . Ar na temperatura de e pressão entra nos pistões para ser comprimido. Determine qual a potência que o motor entrega na velocidade de .

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um motor de dois tempos com quatro cilindros e uma cilindrada total de . Esse motor opera em um ciclo Diesel ideal, com uma razão de compressão de 22 e uma razão de corte de 1,8. O ar que entra nos pistões tem uma temperatura de e uma pressão de . Precisamos determinar a potência que o motor entrega quando está funcionando a uma velocidade de .
Para resolver esse problema, vamos precisar entender os conceitos de ciclo Diesel, razão de compressão, razão de corte, e como calcular a potência a partir do trabalho realizado por ciclo e da velocidade do motor.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos. A temperatura de entrada é , que em Kelvin é:

Passo 3

A pressão de entrada é , que permanece como está:

Passo 4

A cilindrada total do motor é para quatro cilindros, então a cilindrada por cilindro é:

Passo 5

A razão de compressão ( ) é definida como a relação entre o volume máximo ( ) e o volume mínimo ( ):
Então, podemos expressar o volume máximo em termos do volume mínimo:

Passo 6

A razão de corte ( ) é a relação entre o volume no final da combustão e o volume antes da combustão. No ciclo Diesel, durante a combustão, o volume passa de para , onde:

Passo 7

Assumindo que o processo de compressão e expansão é adiabático, podemos usar a relação adiabática para processos reais:
Onde é a razão de capacidades térmicas para o ar, que é aproximadamente 1,4.
Primeiro, precisamos encontrar e . Sabemos que e :

Passo 8

Usando a relação adiabática:
Calculando :
Então:

Passo 9

Agora, durante o processo de combustão no ciclo Diesel, a temperatura aumenta de para . Usamos a razão de corte para encontrar :
Podemos relacionar as temperaturas:
Calculando :
Então:

Passo 10

Agora, precisamos calcular o trabalho por ciclo. No ciclo Diesel, o trabalho é a área interna no diagrama - . A eficiência térmica do ciclo Diesel é:
Mas para encontrar a potência, é mais direto calcular o trabalho por ciclo e multiplicar pelo número de ciclos por segundo.

Passo 11

Primeiro, encontramos o trabalho por ciclo ( ). Para simplificação, usaremos a fórmula:
Onde é a capacidade calorífica a volume constante e a capacidade a pressão constante. Para o ar, e .

Passo 12

Precisamos da massa de ar por cilindro. Usamos a equação dos gases ideais:
Onde para o ar.
Rearranjando:
Para o estado de entrada ( , , ):
Mas precisamos encontrar em termos de :
Sabemos que:
Então:
Agora, calculando a massa:

Passo 13

Agora, calculamos o trabalho por ciclo:
Substituindo os valores:
Calculando as diferenças de temperatura:

Passo 14

Agora, encontramos a potência. Primeiro, calculamos o número de ciclos por segundo por cilindro. O motor é de dois tempos, então a cada rotação completa, cada cilindro realiza um ciclo.
A velocidade do motor é (rotações por minuto), então em segundos:
Cada cilindro realiza 58,33 ciclos por segundo.
Então, o trabalho por segundo para um cilindro é:
Como são quatro cilindros:

Resposta

A potência que o motor entrega é aproximadamente , ou seja, cerca de .

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Solubilidade do a em peso.