Nos testes com o modelo foi utilizada uma placa com
do tamanho do protótipo e foi medida uma pressăo de 200 kPa . Se a velocidade do ar nos testes com o modelo foi o dobro do valor de velocidade utilizado no protótipo, qual é o valor da pressão medida no protótipo? ( 20 pts ).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre testes feitos com um modelo que é 1/4 do tamanho do protótipo real. Nesse teste, foi medida uma pressão de 200 kPa. Além disso, a velocidade do ar no modelo era o dobro da velocidade no protótipo. Nosso objetivo aqui é descobrir qual foi a pressão medida no protótipo real. Para resolver isso, vamos usar conceitos de similaridade geométrica e dinâmica que ajudam a relacionar as grandezas entre o modelo e o protótipo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como as dimensões do modelo se relacionam com as do protótipo. Como o modelo é 1/4 do tamanho do protótipo, podemos dizer que a escala linear é de
, onde
é a dimensão do modelo e
a do protótipo.
Passo 3
Agora, precisamos relacionar as velocidades e pressões. Sabemos que a velocidade no modelo
é o dobro da velocidade no protótipo
, ou seja,
.
Passo 4
Vamos usar a relação de similaridade dinâmica, que relaciona velocidades e pressões entre modelo e protótipo. A pressão dinâmica é dada por
, onde
é a densidade do ar. Como a densidade é a mesma nos dois casos, podemos relacionar as pressões dinâmicas assim:
Passo 5
Substituindo os valores que conhecemos:
Então,
Resposta
A pressão medida no protótipo é de 50 kPa.