Nos testes com o modelo foi utilizada uma placa com 1 / 4 do tamanho do protótipo e foi medida uma pressăo de 200 kPa . Se a velocidade do ar nos testes com o modelo foi o dobro do valor de velocidade utilizado no protótipo, qual é o valor da pressão medida no protótipo? ( 20 pts ).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre testes feitos com um modelo que é 1/4 do tamanho do protótipo real. Nesse teste, foi medida uma pressão de 200 kPa. Além disso, a velocidade do ar no modelo era o dobro da velocidade no protótipo. Nosso objetivo aqui é descobrir qual foi a pressão medida no protótipo real. Para resolver isso, vamos usar conceitos de similaridade geométrica e dinâmica que ajudam a relacionar as grandezas entre o modelo e o protótipo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como as dimensões do modelo se relacionam com as do protótipo. Como o modelo é 1/4 do tamanho do protótipo, podemos dizer que a escala linear é de , onde é a dimensão do modelo e a do protótipo.

Passo 3

Agora, precisamos relacionar as velocidades e pressões. Sabemos que a velocidade no modelo é o dobro da velocidade no protótipo , ou seja, .

Passo 4

Vamos usar a relação de similaridade dinâmica, que relaciona velocidades e pressões entre modelo e protótipo. A pressão dinâmica é dada por qmqp = ( VmVp )^2 , onde é a densidade do ar. Como a densidade é a mesma nos dois casos, podemos relacionar as pressões dinâmicas assim:

Passo 5

Substituindo os valores que conhecemos:
200, kPaqp = ( 2VpVp )^2 = 4
Então,
200, kPaqp = 4 implies qp = 200, kPa4 = 50, kPa

Resposta

A pressão medida no protótipo é de 50 kPa.

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