Ar entra em um compressor isolado operando em regime permanente a 0,95 bar, 27^circ C e a uma vazão mássica de 4 kg / s e sai a 8,7 bar . Efeitos de energia cinética e potencial são desprezados.
a) Determine a potência mínima teórica necessária, em kJ / kg e a temperatura de descarga correspondente, em ^circ C.
b) Se a temperatura de saída é de 620 K , determine a potência necessária , em kJ/kg, e a eficiência isoentrópica do compressor.

Passo 1

Vamos resolver o exercício sobre o compressor adiabático de ar. O enunciado nos diz que o ar entra no compressor a 0,95 bar e 27°C com uma vazão mássica de 4 kg/s, saindo a 8,7 bar. Precisamos determinar a potência mínima teórica necessária e a temperatura de descarga para a parte a). Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especialmente a primeira lei para sistemas de fluxo e as relações de processos isentrópicos.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar que o compressor é adiabático (isolado), ou seja, não há troca de calor com o ambiente. Além disso, os efeitos de energia cinética e potencial são desprezados. Assim, aplicamos a primeira lei da termodinâmica para um sistema de fluxo estacionário:
dotQ - dotW = dotm (h2 - h1)
Como o processo é adiabático, -dotW = dotm (h2 - h1) Rightarrow dotW = dotm (h2 - h1) , então:

Passo 3

Para encontrar a potência mínima teórica, consideramos o processo isentrópico (sem aumento de entropia). Usamos as propriedades do ar como gás ideal. A mudança de entalpia h2 - h1 = cp (T2 - T1) pode ser relacionada à temperatura através da capacidade calorífica a pressão constante :
Assumindo para o ar.

Passo 4

Precisamos encontrar a temperatura de descarga T2T1 = ( P2P1 )^gamma - 1gamma para o processo isentrópico. Usamos a relação dos processos isentrópicos para gases ideais:
Onde para o ar.

Passo 5

Primeiro, convertemos as temperaturas para Kelvin:
T1 = 27°C + 273 = 300 K
Razão de pressões:
P2P1 = 8.70.95 approx 9.157

Passo 6

Calculamos T2 = T1 ( P2P1 )^gamma - 1gamma = 300 times 9.157^0.41.4 approx 300 times 2.379 approx 713.7 K :
T2 = 713.7 - 273 approx 440.7°C
Convertendo para °C:

Passo 7

Agora, calculamos a variação de entalpia:
h2 - h1 = cp (T2 - T1) = 1.005 times (713.7 - 300) approx 1.005 times 413.7 approx 415.3 kJ/kg

Passo 8

Finalmente, determinamos a potência mínima teórica necessária:
dotW = dotm (h2 - h1) = 4 times 415.3 approx 1661.2 kW

Resposta

a) A potência mínima teórica necessária é aproximadamente e a temperatura de descarga correspondente é cerca de .

Exercícios relacionados