Ar entra em um compressor isolado operando em regime permanente a
e a uma vazão mássica de
e sai a 8,7 bar . Efeitos de energia cinética e potencial são desprezados.
a) Determine a potência mínima teórica necessária, em
e a temperatura de descarga correspondente, em
.
b) Se a temperatura de saída é de 620 K , determine a potência necessária , em kJ/kg, e a eficiência isoentrópica do compressor.
a) Determine a potência mínima teórica necessária, em
b) Se a temperatura de saída é de 620 K , determine a potência necessária , em kJ/kg, e a eficiência isoentrópica do compressor.
Passo 1
Vamos resolver o exercício sobre o compressor adiabático de ar. O enunciado nos diz que o ar entra no compressor a 0,95 bar e 27°C com uma vazão mássica de 4 kg/s, saindo a 8,7 bar. Precisamos determinar a potência mínima teórica necessária e a temperatura de descarga para a parte a). Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especialmente a primeira lei para sistemas de fluxo e as relações de processos isentrópicos.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar que o compressor é adiabático (isolado), ou seja, não há troca de calor com o ambiente. Além disso, os efeitos de energia cinética e potencial são desprezados. Assim, aplicamos a primeira lei da termodinâmica para um sistema de fluxo estacionário:
Como o processo é adiabático,
, então:
Passo 3
Para encontrar a potência mínima teórica, consideramos o processo isentrópico (sem aumento de entropia). Usamos as propriedades do ar como gás ideal. A mudança de entalpia
pode ser relacionada à temperatura através da capacidade calorífica a pressão constante
:
Assumindo
para o ar.
Passo 4
Precisamos encontrar a temperatura de descarga
para o processo isentrópico. Usamos a relação dos processos isentrópicos para gases ideais:
Onde
para o ar.
Passo 5
Primeiro, convertemos as temperaturas para Kelvin:
Razão de pressões:
Passo 6
Calculamos
:
Convertendo para °C:
Passo 7
Agora, calculamos a variação de entalpia:
Passo 8
Finalmente, determinamos a potência mínima teórica necessária:
Resposta
a) A potência mínima teórica necessária é aproximadamente
e a temperatura de descarga correspondente é cerca de
.