Ar entra em um duto longo, isolado termicamente, a , e (abs.). A jusante as propriedades são (abs.). (Quatro algarismos significativos são dados a fim de minimizar erros de arredondamento.) Avalie as condiçőes de estagnação isoentrópica local na seção de saída. Calcule a variação na entropia específica ao longo do duto. Plote os pontos de estado de estagnação e estático num diagrama Ts.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema fala sobre o fluxo de ar em um duto isolado termicamente. Temos informações sobre a velocidade (representada pelo número de Mach, $ M T ã p $) nos pontos de entrada e saída do duto. A gente vai usar conceitos de termodinâmica, como condições de estagnação e entropia, para encontrar a variação na entropia específica ao longo do duto e também plotar os pontos num diagrama $ Ts $.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o número de Mach ($ M $). Ele indica a relação entre a velocidade do fluxo e a velocidade do som no meio. Se $ M < 1 $, o fluxo é subsonico; se $ M = 1 $, é supersônico; e se $ M > 1 $, é hipersonico. No nosso caso, $ M_1 = 0,2 $ e $ M_2 = 0,6 $, ambos subsonicos.

Passo 3

Agora, vamos calcular as condições de estagnação, que são aquelas quando o fluxo é totalmente desacelerado até a velocidade zero sem perda de energia térmica (processo isoentrópico). A temperatura de estagnação ($ T_0 ãçã p_0 $) podem ser encontradas usando as relações:
Onde $ \gamma $ é a razão dos calores específicos ($ \gamma = 1,4 $ para o ar).

Passo 4

Vamos calcular a temperatura de estagnação na entrada ($ T_{0,1} $):

Passo 5

Agora, a temperatura de estagnação na saída ($ T_{0,2} $):

Passo 6

Como o processo é isoentrópico localmente na seção de saída, a energia total (estagnação) se mantém constante. Mas, para verificar a variação da entropia específica ($ \Delta s $), usamos a relação:
Onde:
  • $ c_p = 1005 , J/kg.K $ é o calor específico a pressão constante,
  • $ R = 287 , J/kg.K $ é a constante dos gases para o ar.

Passo 7

Substituindo os valores:
Calculando os logaritmos:
Agora, multiplicando:

Passo 8

Para plotar os pontos no diagrama $ Ts $, usamos as temperaturas estáticas e de estagnação calculadas:
  • Ponto de entrada: $ T = 286 , K $, $ T_0 = 297,44 , K $
  • Ponto de saída: $ T = 268,9 , K $, $ T_0 = 317,38 , K $
Esses pontos mostram a variação de temperatura e entropia no processo.

Resposta

A variação na entropia específica ao longo do duto é de aproximadamente $ \Delta s = 265,73 , J/kg.K $.

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