Ar entra em um duto longo, isolado termicamente, a
,
e
(abs.). A jusante as propriedades são
(abs.). (Quatro algarismos significativos são dados a fim de minimizar erros de arredondamento.) Avalie as condiçőes de estagnação isoentrópica local na seção de entrada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão trata de dinâmica dos gases compressíveis, especificamente analisando as condições de estagnação isoentrópica em um duto. Para resolver, vamos precisar usar as relações que conectam as propriedades do fluxo (como velocidade, temperatura e pressão) às condições de estagnação, assumindo que o processo seja isoentrópico (ou seja, sem troca de entropia, ocorrendo de forma reversível e adiabática).
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são condições de estagnação. As condições de estagnação correspondem ao estado do fluido quando sua velocidade é reduzida a zero de forma isentrópica. Ou seja, é como se o fluido fosse parado sem troca de calor ou aumento de desordem (entropia).
Passo 3
As fórmulas para calcular a temperatura e pressão de estagnação a partir das condições locais (como as dadas no enunciado) são:
Onde:
- $ T_0 $ e $ P_0 $ são, respectivamente, a temperatura e a pressão de estagnação.
- $ T $ e $ P $ são a temperatura e a pressão locais.
- $ M $ é o número de Mach.
- $ \gamma $ é a razão dos calores específicos ($ C_p/C_v $).
Para o argônio, que é um gás monoatômico, $ \gamma $ é aproximadamente 1,66.
Passo 4
Vamos calcular a temperatura de estagnação na seção de entrada ($ T_{0,1} $) usando a fórmula mencionada:
Substituindo os valores:
- $ T_1 = 286 , K $
- $ M_1 = 0,2 $
- $ \gamma = 1,66 $
Passo 5
Agora, vamos calcular a pressão de estagnação na seção de entrada ($ P_{0,1} $) usando a fórmula:
Substituindo os valores:
- $ P_1 = 98,5 , kPa $
- $ M_1 = 0,2 $
- $ \gamma = 1,66 $
Resposta
As condições de estagnação isoentrópica na seção de entrada são aproximadamente: