A entrada de água em uma represa possui uma área de seção reta de
. A água escoa com velocidade de
. No prédio do gerador, que está 572 ft abaixo do ponto de entrada da água, esta flui a
. (a) Calcule a diferença de pressão, em
, entre a entrada e a saída da água. (b) Qual é a área da tubulação na saída? 0 peso específico da água é de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o fluxo de água em uma represa e nos pede para calcular duas coisas: a diferença de pressão entre a entrada e a saída da água, e a área da tubulação na saída. Vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente o Princípio de Bernoulli e a equação da continuidade. Precisaremos das fórmulas para energia por unidade de volume e para conservação de massa.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. A água entra na represa com uma certa velocidade e uma área de seção transversal, e sai em outro ponto com uma velocidade diferente e está a uma certa altura abaixo. Para encontrar a diferença de pressão, vamos aplicar o Princípio de Bernoulli, que relaciona pressão, velocidade e altura em dois pontos diferentes de um fluxo.
Passo 3
O Princípio de Bernoulli pode ser escrito assim:
Onde:
-
é a pressão -
é a densidade da água -
é a velocidade -
é a aceleração da gravidade -
é a altura
Como a saída está 572 ft abaixo da entrada, podemos considerar
.
Passo 4
Assumindo que a pressão na saída (
) é atmosférica e queremos encontrar a diferença de pressão (
), rearranjamos a equação:
Como
, substituímos:
Passo 5
Vamos substituir os valores conhecidos. A densidade da água (
) pode ser obtida a partir do peso específico (
):
Sabemos que
e
:
Agora, substituímos na equação da diferença de pressão:
Passo 6
Calculando cada parte:
Primeiro, a parte das velocidades:
Segundo, a parte da altura:
Passo 7
Somando as duas partes para obter a diferença de pressão total:
Agora, precisamos converter essa pressão de lb/ft² para lb/in². Sabemos que
:
Passo 8
Agora, vamos para a parte (b), encontrar a área da tubulação na saída. Usamos a equação da continuidade, que diz que a área multiplicada pela velocidade é constante:
Queremos encontrar
, então rearranjamos:
Passo 9
Substituindo os valores conhecidos:
Resposta
(a) A diferença de pressão entre a entrada e a saída da água é aproximadamente
.
(b) A área da tubulação na saída é cerca de
.