A entrada de água em uma represa possui uma área de seção reta de 7,60 ft^2. A água escoa com velocidade de 1,33 ft / s. No prédio do gerador, que está 572 ft abaixo do ponto de entrada da água, esta flui a 31,0 ft / s. (a) Calcule a diferença de pressão, em Ib / in^2, entre a entrada e a saída da água. (b) Qual é a área da tubulação na saída? 0 peso específico da água é de 62,4 lb / tt^3.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o fluxo de água em uma represa e nos pede para calcular duas coisas: a diferença de pressão entre a entrada e a saída da água, e a área da tubulação na saída. Vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente o Princípio de Bernoulli e a equação da continuidade. Precisaremos das fórmulas para energia por unidade de volume e para conservação de massa.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. A água entra na represa com uma certa velocidade e uma área de seção transversal, e sai em outro ponto com uma velocidade diferente e está a uma certa altura abaixo. Para encontrar a diferença de pressão, vamos aplicar o Princípio de Bernoulli, que relaciona pressão, velocidade e altura em dois pontos diferentes de um fluxo.

Passo 3

O Princípio de Bernoulli pode ser escrito assim:
P1 + 12 rho v1^2 + rho g h1 = P2 + 12 rho v2^2 + rho g h2
Onde:
  • é a pressão
  • é a densidade da água
  • é a velocidade
  • é a aceleração da gravidade
  • é a altura
Como a saída está 572 ft abaixo da entrada, podemos considerar .

Passo 4

Assumindo que a pressão na saída ( De) é atmosférica e queremos encontrar a diferença de pressão ( De), rearranjamos a equação:
Como , substituímos:

Passo 5

Vamos substituir os valores conhecidos. A densidade da água ( rho = gammag ) pode ser obtida a partir do peso específico ( rho = 62,432,2 approx 1,94 , lb/(ft cdot s^2) ):
De
Sabemos que e :
Agora, substituímos na equação da diferença de pressão:

Passo 6

Calculando cada parte:
Primeiro, a parte das velocidades:
12 times 1,94 times (961 - 1,7689) approx 12 times 1,94 times 959,2311 approx 930,15 , lb/ft^2
Segundo, a parte da altura:
1,94 times 32,2 times 572 approx 1,94 times 32,2 times 572 approx 35.667,04 , lb/ft^2

Passo 7

Somando as duas partes para obter a diferença de pressão total:
De
Agora, precisamos converter essa pressão de lb/ft² para lb/in². Sabemos que De:

Passo 8

Agora, vamos para a parte (b), encontrar a área da tubulação na saída. Usamos a equação da continuidade, que diz que a área multiplicada pela velocidade é constante:
A1 v1 = A2 v2
Queremos encontrar A2 = A1 v1v2 , então rearranjamos:

Passo 9

Substituindo os valores conhecidos:
A2 = 7,60 times 1,3331,0 approx 10,10831,0 approx 0,326 , ft^2

Resposta

(a) A diferença de pressão entre a entrada e a saída da água é aproximadamente .
(b) A área da tubulação na saída é cerca de .

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