Admita que a massa específica dos pesos de latão seja de 8,0 g / cm^3. Qual é o erro percentual cometido ao se desprezar a sustentação do ar quando se pesa um objeto com massa específica de 3,4 g / cm^3 em uma balança de pratos?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o erro percentual que ocorre quando a sustentação do ar é ignorada ao pesar um objeto numa balança de pratos. A gente vai usar conceitos de massa específica e da Lei de Arquimedes para resolver isso. Precisamos saber a massa específica do ar, do objeto e entender como a sustentação do ar afeta a medida na balança.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece quando um objeto é pesado. A balança mede o peso do objeto, que é a força com que a gravidade puxa ele para baixo. Porém, quando o objeto está no ar, ele também empurra o ar para fora do caminho, e o ar empurra o objeto para cima com uma força chamada empuxo. Se a gente despreza essa força, a balança vai mostrar um valor um pouquinho menor que o real.

Passo 3

A força de empuxo ( Fe = V times rhoar times g ) é dada pela Lei de Arquimedes, que diz que o empuxo é igual ao peso do ar que o objeto desloca. Matematicamente, isso fica:
onde:
  • é o volume do objeto,
  • é a massa específica do ar,
  • é a aceleração da gravidade.

Passo 4

A massa real do objeto ( mreal = V times rhoobjeto ) é:
map = mreal - V times rhoar
E a massa aparente ( ) que a balança mostra quando ignoramos o empuxo é:

Passo 5

Queremos achar o erro percentual, que é a diferença entre a massa real e a aparente, em relação à massa real. Então:
Erro % = ( mreal - mapmreal ) times 100%
Substituindo:
Erro % = ( V times rhoarV times rhoobjeto ) times 100%
Os Erro % = ( rhoarrhoobjeto ) times 100% se cancelam:

Passo 6

Agora, vamos inserir os valores que temos:
  • Massa específica do objeto: Erro % = ( 0,00123,4 ) times 100%
  • Massa específica do ar: Erro % approx ( 0,0003529 ) times 100% (valores típicos do ar ao nível do mar)
Então:
Erro % approx 0,0353%

Resposta

O erro percentual cometido ao desprezar a sustentação do ar é aproximadamente 0,035%.

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