Admita que a massa específica dos pesos de latão seja de
. Qual é o erro percentual cometido ao se desprezar a sustentação do ar quando se pesa um objeto com massa específica de
em uma balança de pratos?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o erro percentual que ocorre quando a sustentação do ar é ignorada ao pesar um objeto numa balança de pratos. A gente vai usar conceitos de massa específica e da Lei de Arquimedes para resolver isso. Precisamos saber a massa específica do ar, do objeto e entender como a sustentação do ar afeta a medida na balança.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece quando um objeto é pesado. A balança mede o peso do objeto, que é a força com que a gravidade puxa ele para baixo. Porém, quando o objeto está no ar, ele também empurra o ar para fora do caminho, e o ar empurra o objeto para cima com uma força chamada empuxo. Se a gente despreza essa força, a balança vai mostrar um valor um pouquinho menor que o real.
Passo 3
A força de empuxo (
) é dada pela Lei de Arquimedes, que diz que o empuxo é igual ao peso do ar que o objeto desloca. Matematicamente, isso fica:
onde:
-
é o volume do objeto, -
é a massa específica do ar, -
é a aceleração da gravidade.
Passo 4
A massa real do objeto (
) é:
E a massa aparente (
) que a balança mostra quando ignoramos o empuxo é:
Passo 5
Queremos achar o erro percentual, que é a diferença entre a massa real e a aparente, em relação à massa real. Então:
Substituindo:
Os
se cancelam:
Passo 6
Agora, vamos inserir os valores que temos:
- Massa específica do objeto:
- Massa específica do ar:
(valores típicos do ar ao nível do mar)
Então:
Resposta
O erro percentual cometido ao desprezar a sustentação do ar é aproximadamente 0,035%.