Vamos dar uma olhada no que o exercício nos pede. Temos um circuito com uma tensão de entrada e uma tensão de saída específicas:
Tensão de Entrada:
Tensão de Saída:
Também nos foi dada a função de transferência do circuito:
Objetivo: Determinar o Ângulo de Fase .
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de circuitos AC, função de transferência, e como analisar amplitudes e fases de sinais senoidais.
Passo 2
Entendendo a Função de Transferência
A função de transferência nos diz como cada componente de frequência na entrada é modificada na saída em termos de amplitude e fase. A forma dada é:
Aqui:
é o ganho de DC (tensão contínua).
é uma constante que afeta como diferentes frequências são atenuadas ou faseadas.
Para cada componente de frequência , a função de transferência fornece um ganho complexo, que tem tanto magnitude quanto fase.
Passo 3
Determinar o Ganho de DC ()
Vamos primeiro analisar a parte contínua (DC) do sinal. Na entrada, a parte DC é 2 V, e na saída é 5 V.
Aplicando a função de transferência para DC ():
Comparando com a função de transferência:
Portanto, .
Passo 4
Determinar a Constante Usando a Componente de 25 rad/s
Vamos usar a componente de frequência .
Na entrada, a amplitude é 4 V e na saída é 7,071 V com um ângulo de fase de -45°.
Primeiro, calculamos a função de transferência para :
Agora, expressamos usando a função de transferência:
Para encontrar , igualamos as magnitudes e os ângulos.
Magnitude:
Resolvendo:
raiz1 + (25p)^2 = 2,51,7677 approx 1,4142
1 + (25p)^2 = 2
(25p)^2 = 1
25p = 1 Rightarrow p = 25 , rad/s
Ângulo:
phi = -arctan(25p) = -arctan(1) = -45^circ
Confirma que tudo está consistente com o que foi dado.
Passo 5
Determinar o Ângulo de Fase theta4 para omega = 100 , rad/s
Agora, vamos aplicar a função de transferência para a frequência omega = 100 , rad/s.
H(100) = 2,51 + j10025 = 2,51 + j4
Para encontrar o ângulo de fase theta4, calculamos a fase de H(100):
theta4 = arg(2,51 + j4) = arg(2,5) - arg(1 + j4)
Como 2,5 é real e positivo, arg(2,5) = 0.
Calculando arg(1 + j4):
arg(1 + j4) = arctan(41) approx 75^circ
Portanto:
theta4 = 0 - 75^circ = -75^circ
Resposta
O ângulo de fase theta4 é de aproximadamente -75^circ.