ENUNCIADO:
Um financiamento imobiliário de R deve ser pago em prestações mensais durante 30 anos, pelo Sistema de Amortizações Constantes (SAC), a uma taxa de juros i (% a.a.), com correção monetária mensal pela Taxa Referencial (TR). Calcule a centésima prestação, incluindo a correção monetária, considerando que a TR média anual no período seja de 2,0000%.
DADO:
RESPOSTA:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um financiamento imobiliário de R$ 700.000,00 que precisa ser pago em prestações mensais por 30 anos, usando o Sistema de Amortizações Constantes (SAC). A taxa de juros anual é i%, e a correção monetária é feita todo mês pela Taxa Referencial (TR), que em média é 2,0000% ao ano. Nosso objetivo é calcular a centesima prestação, ou seja, a 100ª parcela desse financiamento, incluindo a correção monetária. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona o SAC, calcular a amortização constante, os juros e aplicar a correção da TR.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o Sistema de Amortizações Constantes (SAC). Nesse sistema, o valor da amortização (a parte do pagamento que realmente reduz a dívida) é sempre o mesmo em todas as prestações. Ou seja, a cada mês, você paga uma quantia fixa para abater o principal da dívida, além dos juros calculados sobre o saldo devedor restante. Isso faz com que as prestações sejam decrescentes ao longo do tempo, já que os juros são calculados sobre um valor que vai diminuindo.

Passo 3

Vamos calcular a Amortização Constante (A). Como o valor total do financiamento é de R$ 700.000,00 e o prazo é de 30 anos (que são 360 meses), a amortização mensal será:
700.000,00 e o prazo é de 30 anos (que são 360 meses), a amortização mensal será:
Isso significa que, em cada prestação, R$ 1.944,44 vão para reduzir o valor principal da dívida.

Passo 4

Agora, precisamos calcular os juros mensais (J). A taxa de juros anual é i%, então a taxa mensal será:
j = i12
Os juros do mês são calculados sobre o saldo devedor antes do pagamento da prestação. No caso da 100ª prestação, precisamos saber qual é o saldo devedor nesse momento.

Passo 5

Vamos determinar o saldo devedor (S) na 100ª prestação. Como a amortização é constante, a dívida diminui em R$ 1.944,44 a cada mês. Após 99 meses, o saldo devedor será:
1.944,44 a cada mês Após 99 meses, o saldo devedor será:

Passo 6

Com o saldo devedor conhecido, vamos calcular os juros da 100ª prestação:
J = S times j = 507.999,44 times i12

Passo 7

A prestaçãofinal sem a TR será a soma da amortização e dos juros:
P = A + J = 1.944,44 + (507.999,44 times i12)

Passo 8

Agora, vamos considerar a correção monetária pela TR. A TR média anual é de 2%, então a taxa mensal será:
TR = 2,0000%12 = 0,1667% ao mês ê
A correção aplica-se sobre a prestação calculada:
Pcorrigida = P times (1 + 0,001667)

Passo 9

Substituindo a prestação sem TR na equação da correção:
Pcorrigida = (1.944,44 + (507.999,44 times i12)) times 1,001667

Resposta

Então, a centesima prestação será:
Pcorrigida = (1.944,44 + (507.999,44 times i12)) times 1,001667
Para obter o valor numérico exato, precisamos conhecer a taxa de juros anual i% aplicada no financiamento.

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