ENUNCIADO:
Uma empresa tem em carteira seis títulos de dívida de um mesmo cliente, todos com o mesmo valor de X, sendo que o primeiro deles vence hoje e os restantes devem ser pagos no mesmo dia dos próximos meses. O cliente propõe pagar essa divida em seis parcelas iguais mensais e seguidas, sendo que a primeira seria paga daqui a 6 meses. Considerando a taxa de juros de 2,10% ao mês, calcule o valor de cada parcela do plano proposto.
DADO: X (R$)
RESPOSTA (R$):

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um problema de finanças envolvendo títulos de dívida e pagamentos em parcelas. O assunto principal aqui é cálculo de pagamento de dívidas com juros compostos. Precisamos descobrir quanto será cada uma das seis parcelas que o cliente vai pagar, considerando uma taxa de juros de 2,10% ao mês.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma taxa de juros de 2,10% ao mês. Isso quer dizer que a cada mês, o valor devido aumenta 2,10% em relação ao valor do mês anterior.

Passo 3

O cliente vai pagar a dívida em seis parcelas iguais, começando daqui a 6 meses. Para calcular o valor de cada parcela, precisamos usar a fórmula das prestações de um financiamento ou da anuidade.

Passo 4

A fórmula para calcular o valor da parcela $ P $ é:
P
Onde:
  • $ X $ é o valor da dívida total,
  • $ i $ é a taxa de juros mensal (em decimal),
  • $ n $ é o número de parcelas.

Passo 5

Vamos identificar os valores:
  • $ i = 2,10% = 0,021 $ (convertendo para decimal),
  • $ n = 6 $ parcelas.

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
P = X times 0,0211 - (1 + 0,021)^-6

Passo 7

Calculando $ (1 + 0,021)^{-6} $:
(1 + 0,021)^-6

Passo 8

Subtraindo de 1:
1 - 0,889 = 0,111

Passo 9

Agora, dividimos $ X \times 0,021 $ por $ 0,111 $:
X times 0,021

Resposta

Cada parcela do plano proposto vale aproximadamente $ 0,189X $ reais.

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