Enuncie cada regra de derivação tanto em símbolo quanto em palavras.

Passo 1

Beleza, então a gente tem um exercício que pede pra gente enunciar cada regra de derivação, tanto em símbolo quanto em palavras. A matéria aqui é Cálculo Diferencial, especificamente as Regras de Derivação. Para resolver isso, vamos lembrar quais são as principais regras de derivação e como explicá-las de forma clara e simples.

Passo 2

Vamos começar com a Regra da Potência. Essa regra é fundamental e usamos ela sempre que temos uma função com uma variável elevada a uma potência.
Regra da Potência:
Em palavras: A derivada de elevado a é igual a vezes elevado a .

Passo 3

Agora, vamos falar da Regra da Constante. Essa regra é usada quando estamos derivando uma função constante.
Regra da Constante:
Em palavras: A derivada de uma constante é igual a zero.

Passo 4

A seguir, temos a Regra da Soma. Essa regra é útil quando temos a soma de duas funções e queremos derivar.
Regra da Soma:
Em palavras: A derivada da soma de e é igual �� soma das derivadas de e .

Passo 5

Vamos para a Regra do Produto. Essa é importante quando estamos derivando o produto de duas funções.
Regra do Produto:
Em palavras: A derivada de vezes é igual à derivada de vezes mais vezes a derivada de .

Passo 6

Agora, a Regra do Quociente. Usada quando temos o quociente de duas funções.
Regra do Quociente:
Em palavras: A derivada de sobre é igual à derivada de vezes menos vezes a derivada de , tudo dividido por ao quadrado.

Passo 7

Por último, temos a Regra da Cadeia, que é essencial quando temos funções compostas.
Regra da Cadeia:
Em palavras: A derivada de é a derivada de avaliada em vezes a derivada de .

Resposta

Aqui estão as principais regras de derivação tanto em símbolo quanto em palavras:
  1. Regra da Potência:
    Em palavras: A derivada de elevado a é igual a vezes elevado a .
  2. Regra da Constante:
    Em palavras: A derivada de uma constante é igual a zero.
  3. Regra da Soma:
    Em palavras: A derivada da soma de e é igual à soma das derivadas de e .
  4. Regra do Produto:
    Em palavras: A derivada de vezes é igual à derivada de vezes mais vezes a derivada de .
  5. Regra do Quociente:
    Em palavras: A derivada de sobre é igual à derivada de vezes menos vezes a derivada de , tudo dividido por ao quadrado.
  6. Regra da Cadeia:
    Em palavras: A derivada de é a derivada de avaliada em vezes a derivada de .

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A regra da potência
f(x) = raiz(x^2 + 4), x0 = raiz(5);
$f(x)=4 x-3 x^{2}, x_{0}=2$;
f(x) = (x + 4) / (x + 2), x0 = 0.