;
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
e um ponto específico
. O conteúdo que vamos utilizar aqui é cálculo diferencial, especificamente a derivada de funções. Precisaremos saber como derivar funções que envolvem raízes e expressões algébricas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. Sabemos que
, então:
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
. Para isso, vamos usar a regra da cadeia, que é útil para derivar funções compostas. A regra da cadeia nos diz que se temos uma função
, a derivada será:
Aqui, podemos identificar:
Passo 4
Vamos calcular as derivadas de
e
separadamente.
Primeiro, derivando
em relação a
:
Agora, derivando
em relação a
:
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia:
Passo 6
Agora, vamos calcular a derivada no ponto
:
Resposta
A derivada de
no ponto
é
.
Exercícios relacionados
A regra do quociente
A regra da diferença
A regra da potência
Enuncie cada regra de derivação tanto em símbolo quanto em palavras.