f(x) = raiz(x^2 + 4), x0 = raiz(5);

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e um ponto específico . O conteúdo que vamos utilizar aqui é cálculo diferencial, especificamente a derivada de funções. Precisaremos saber como derivar funções que envolvem raízes e expressões algébricas.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. Sabemos que , então:

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a . Para isso, vamos usar a regra da cadeia, que é útil para derivar funções compostas. A regra da cadeia nos diz que se temos uma função , a derivada será:
Aqui, podemos identificar:

Passo 4

Vamos calcular as derivadas de e separadamente.
Primeiro, derivando em relação a :
Agora, derivando em relação a :

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia:

Passo 6

Agora, vamos calcular a derivada no ponto :

Resposta

A derivada de no ponto é .

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Enuncie cada regra de derivação tanto em símbolo quanto em palavras.