A regra da potência
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício é sobre “A regra da potência”. Essa regra faz parte do cálculo diferencial, especificamente quando a gente precisa derivar funções polinomiais. A gente vai precisar entender o que é derivada e como aplicar a regra da potência para encontrar a derivada de uma função do tipo
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada. Basicamente, a derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a uma variável. É como se a gente quisesse saber quão rápido algo está mudando naquele ponto específico.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre a regra da potência. Ela diz que se a gente tem uma função
, onde
é um número real, a derivada dessa função é dada por:
Ou seja, a gente multiplica o expoente
pelo coeficiente da potência e diminui o expoente em 1.
Passo 4
Vamos aplicar essa regra com um exemplo. Suponha que temos a função
. Segundo a regra da potência:
Então, a derivada de
é
.
Passo 5
Outro exemplo: se tivermos
, aplicando a regra:
Ou seja, a derivada de
é
.
Resposta
A derivada de uma função
usando a regra da potência é
.
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A regra do quociente
Enuncie cada regra de derivação tanto em símbolo quanto em palavras.
$f(x)=4 x-3 x^{2}, x_{0}=2$;