A regra da potência

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício é sobre “A regra da potência”. Essa regra faz parte do cálculo diferencial, especificamente quando a gente precisa derivar funções polinomiais. A gente vai precisar entender o que é derivada e como aplicar a regra da potência para encontrar a derivada de uma função do tipo .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada. Basicamente, a derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a uma variável. É como se a gente quisesse saber quão rápido algo está mudando naquele ponto específico.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre a regra da potência. Ela diz que se a gente tem uma função , onde é um número real, a derivada dessa função é dada por:
Ou seja, a gente multiplica o expoente pelo coeficiente da potência e diminui o expoente em 1.

Passo 4

Vamos aplicar essa regra com um exemplo. Suponha que temos a função . Segundo a regra da potência:
Então, a derivada de é .

Passo 5

Outro exemplo: se tivermos , aplicando a regra:
Ou seja, a derivada de é .

Resposta

A derivada de uma função usando a regra da potência é .

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f(x) = raiz(x^2 + 4), x0 = raiz(5);
A regra do quociente
Enuncie cada regra de derivação tanto em símbolo quanto em palavras.
$f(x)=4 x-3 x^{2}, x_{0}=2$;