.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado que você me deu é a função
e um ponto específico
. O conteúdo que vamos usar aqui é de derivadas, que nos ajuda a entender como a função está mudando naquele ponto. Para resolver, vamos precisar saber como calcular a derivada de uma função racional.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o valor da função quando
. Substituindo na função:
Então,
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada da função
. Para funções da forma
, usamos a regra do quociente:
Onde
e
.
Primeiro, encontramos as derivadas de
e
:
Aplicando na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a derivada no ponto
:
Resposta
A derivada da função
no ponto
é
.
Exercícios relacionados
$f(x)=4 x-3 x^{2}, x_{0}=2$;
Enuncie cada regra de derivação tanto em símbolo quanto em palavras.
Considere a função
Podemos dizer que
é diferenciável em
?