f(x) = (x + 4) / (x + 2), x0 = 0.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado que você me deu é a função e um ponto específico . O conteúdo que vamos usar aqui é de derivadas, que nos ajuda a entender como a função está mudando naquele ponto. Para resolver, vamos precisar saber como calcular a derivada de uma função racional.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o valor da função quando . Substituindo na função:
Então, .

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada da função . Para funções da forma , usamos a regra do quociente:
Onde e .
Primeiro, encontramos as derivadas de e :
Aplicando na fórmula:

Passo 4

Agora, vamos encontrar a derivada no ponto :

Resposta

A derivada da função no ponto é .

Exercícios relacionados

$f(x)=4 x-3 x^{2}, x_{0}=2$;
Enuncie cada regra de derivação tanto em símbolo quanto em palavras.
Considere a função
f(x) = { -x/2, se x < 1; 1/raiz(x), se x ≥ 1 }
Podemos dizer que f é diferenciável em x0 = 1 ?
f(x) = (x^6 + x^4 + x^2)(x^5 + x^3 + x)