Explique o significado de cada um dos limites a seguir e ilustre com um esboço.
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um limite que diz respeito ao comportamento da função
quando
se aproxima de um valor
vindo pela direita. Esse assunto faz parte do estudo de limites laterais em cálculo. Para entender isso, vamos precisar saber o que é um limite lateral e como ele funciona. Vamos destrinchar isso passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa
. Esse símbolo
indica que estamos olhando para valores de
que estão chegando a
pela direita, ou seja, valores maiores que
.
Passo 3
Então, esse limite está dizendo que, conforme
se aproxima de
vindo pela direita, os valores de
estão chegando perto de
. Em outras palavras,
é o valor que a função
tende a atingir à medida que
se aproxima de
pela direita.
Passo 4
Para visualizar isso, vamos imaginar um gráfico da função
. No ponto
, estamos focando na direção da direita, ou seja, nos valores de
um pouquinho maiores que
. À medida que esses
se aproximam de
, os pontos da função
estão se aproximando de
.
Passo 5
Vamos fazer um esboço simplificado para ilustrar:
- Desenhe o eixo
e o eixo . - Marque o ponto
no eixo . - Desenhe a curva da função
passando por pontos à direita de e se aproximando do valor conforme se aproxima de . - Indique com uma seta que, conforme
vai diminuindo em direção a pela direita, está se aproximando de .
Resposta
Então, o limite
significa que à medida que
se aproxima de
vindo pela direita, os valores de
se aproximam de
. O esboço gráfico ajuda a visualizar essa aproximação da função ao valor
na direção da direita de
.
Exercícios relacionados
Se
e
variar de
a
, escreva uma expressão para
seguinte:
(b) Taxa instantânea de variação de em relação a
.
(b) Taxa instantânea de variação de
Quais das curvas a seguir têm assíntotas verticais? E horizontais?
(g)
(g)
Enuncie cada uma das seguintes Propriedades dos Limites.
(d) Propriedade do Produto Constante
(d) Propriedade do Produto Constante
Quais das curvas a seguir têm assíntotas verticais? E horizontais?
(a)
(a)