Explique o significado de cada um dos limites a seguir e ilustre com um esboço.
(b)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um limite que diz respeito ao comportamento da função quando se aproxima de um valor vindo pela direita. Esse assunto faz parte do estudo de limites laterais em cálculo. Para entender isso, vamos precisar saber o que é um limite lateral e como ele funciona. Vamos destrinchar isso passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa . Esse símbolo indica que estamos olhando para valores de que estão chegando a pela direita, ou seja, valores maiores que .

Passo 3

Então, esse limite está dizendo que, conforme se aproxima de vindo pela direita, os valores de estão chegando perto de . Em outras palavras, é o valor que a função tende a atingir à medida que se aproxima de pela direita.

Passo 4

Para visualizar isso, vamos imaginar um gráfico da função . No ponto , estamos focando na direção da direita, ou seja, nos valores de um pouquinho maiores que . À medida que esses se aproximam de , os pontos da função estão se aproximando de .

Passo 5

Vamos fazer um esboço simplificado para ilustrar:
  1. Desenhe o eixo e o eixo .
  2. Marque o ponto no eixo .
  3. Desenhe a curva da função passando por pontos à direita de e se aproximando do valor conforme se aproxima de .
  4. Indique com uma seta que, conforme vai diminuindo em direção a pela direita, está se aproximando de .

Resposta

Então, o limite significa que à medida que se aproxima de vindo pela direita, os valores de se aproximam de . O esboço gráfico ajuda a visualizar essa aproximação da função ao valor na direção da direita de .

Exercícios relacionados

Se e variar de a , escreva uma expressão para seguinte:
(b) Taxa instantânea de variação de em relação a .
Quais das curvas a seguir têm assíntotas verticais? E horizontais?
(g)
Enuncie cada uma das seguintes Propriedades dos Limites.
(d) Propriedade do Produto Constante
Quais das curvas a seguir têm assíntotas verticais? E horizontais?
(a)