Se e variar de a , escreva uma expressão para seguinte:
(b) Taxa instantânea de variação de em relação a .
Passo 1
Ok, vamos lá! Temos a função e o valor de varia de para . A pergunta quer saber qual é a expressão para a taxa instantânea de variação de em relação a no ponto . Isso envolve o conceito de derivada, que nos dá a inclinação da função em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a taxa instantânea de variação. Basicamente, é a inclinação da reta tangente à curva da função no ponto . Matemáticamente, isso é representado pela derivada de em relação a avaliada em .
Passo 3
A derivada de uma função no ponto é dada pelo limite da taxa de variação média quando o intervalo de variação de se aproxima de zero. A fórmula é:
Passo 4
Então, para encontrar a taxa instantânea de variação de em relação a no ponto , calculamos a derivada de e substituímos por :
Resposta
A taxa instantânea de variação de em relação a em é .