Se y = f(x) e x variar de x1 a x2, escreva uma expressão para o seguinte:
(b) Taxa instantânea de variação de y em relação a x em x = x1.

Passo 1

Ok, vamos lá! Temos a função e o valor de varia de para . A pergunta quer saber qual é a expressão para a taxa instantânea de variação de em relação a no ponto . Isso envolve o conceito de derivada, que nos dá a inclinação da função em um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a taxa instantânea de variação. Basicamente, é a inclinação da reta tangente à curva da função no ponto . Matemáticamente, isso é representado pela derivada de em relação a avaliada em .

Passo 3

A derivada de uma função no ponto é dada pelo limite da taxa de variação média quando o intervalo de variação de se aproxima de zero. A fórmula é:

Passo 4

Então, para encontrar a taxa instantânea de variação de em relação a no ponto , calculamos a derivada de e substituímos por :

Resposta

A taxa instantânea de variação de em relação a em é .

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