Enuncie o que deve valer a respeito de
para que valha
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos duas expressões de limites laterais de uma função
quando
se aproxima de um ponto
pela esquerda (
) e pela direita (
). A questão quer saber quais condições esses limites laterais precisam satisfazer para que o limite geral de
quando
se aproxima de
seja igual a um valor
. Aqui, estamos lidando com o conceito de limites laterais na matéria de Cálculo Diferencial.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que são os limites laterais. O limite esquerdo
representa o valor que
se aproxima quando
se aproxima de
vindo da esquerda. Já o limite direito
é o valor que
se aproxima quando
se aproxima de
vindo da direita.
Passo 3
Para que o limite geral
exista e seja igual a
, precisamos que ambos os limites laterais existam e sejam iguais. Ou seja, o que você está basicamente fazendo é garantir que a função não “salte” de um valor para outro quando se aproxima de
por qualquer direção.
Passo 4
Então, formalizando isso, para que
, precisamos que:
Isso significa que tanto o limite esquerdo quanto o limite direito devem existir e ser iguais ao mesmo valor
.
Passo 5
Se esses dois limites laterais são iguais entre si e também iguais a
, então podemos afirmar com segurança que o limite geral de
quando
se aproxima de
é exatamente
. Essa condição evita qualquer discrepância entre os valores que
assume ao se aproximar de
por diferentes direções.
Resposta
Para que
, é necessário que ambos os limites laterais existam e sejam iguais a
. Ou seja:
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