Enuncie o que deve valer a respeito de
lim x a^- f(x) e lim x a^+ f(x)
para que valha
lim x a f(x)=L

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos duas expressões de limites laterais de uma função quando se aproxima de um ponto pela esquerda ( ) e pela direita ( ). A questão quer saber quais condições esses limites laterais precisam satisfazer para que o limite geral de quando se aproxima de seja igual a um valor . Aqui, estamos lidando com o conceito de limites laterais na matéria de Cálculo Diferencial.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que são os limites laterais. O limite esquerdo representa o valor que se aproxima quando se aproxima de vindo da esquerda. Já o limite direito é o valor que se aproxima quando se aproxima de vindo da direita.

Passo 3

Para que o limite geral exista e seja igual a , precisamos que ambos os limites laterais existam e sejam iguais. Ou seja, o que você está basicamente fazendo é garantir que a função não “salte” de um valor para outro quando se aproxima de por qualquer direção.

Passo 4

Então, formalizando isso, para que , precisamos que:
Isso significa que tanto o limite esquerdo quanto o limite direito devem existir e ser iguais ao mesmo valor .

Passo 5

Se esses dois limites laterais são iguais entre si e também iguais a , então podemos afirmar com segurança que o limite geral de quando se aproxima de é exatamente . Essa condição evita qualquer discrepância entre os valores que assume ao se aproximar de por diferentes direções.

Resposta

Para que limx to a^- f(x) = limx to a^+ f(x) = L , é necessário que ambos os limites laterais existam e sejam iguais a . Ou seja:

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