Enuncie precisamente um dos seguintes teoremas: Teorema do Anulamento, Teorema do Valor Intermediário, Teorema de Weierstrass, Teorema do Valor Médio. Faça um desenho para ilustrar o teorema que você enunciou.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é escolher um dos seguintes teoremas: Teorema do Anulamento, Teorema do Valor Intermediário, Teorema de Weierstrass ou Teorema do Valor Médio. Depois, vamos enunciar direitinho o que escolhemos e fazer um desenho para ilustrar esse teorema. Para isso, vamos precisar entender bem o teorema escolhido e pensar numa forma simples de representá-lo visualmente.

Passo 2

Vou escolher o Teorema do Valor Intermediário. Esse teorema é super importante em cálculo e análise porque ele nos garante a existência de certos valores dentro de intervalos.

Passo 3

Primeiro, vamos enunciar o Teorema do Valor Intermediário de forma precisa:
Teorema do Valor Intermediário:
Seja uma função contínua no intervalo fechado , e um número entre e . Então, existe pelo menos um número em tal que .

Passo 4

Agora, vamos entender o que isso significa. Imagine que você tem uma função contínua, que não tem “saltos” ou “quebras”, e você olha para dois pontos dessa função: um em e outro em . O teorema diz que se você escolher qualquer valor que esteja entre e , então a função vai, em algum lugar entre e , exatamente alcançar esse valor .

Passo 5

Para ilustrar isso, vamos imaginar um desenho simples:
  1. Eixo x e y: Primeiro, desenhe os eixos horizontal (x) e vertical (y).
  2. Função contínua: Desenhe uma curva suave que começa em um ponto e termina em , sem levantar o lápis do papel.
  3. Valor : Marque um valor no eixo y que esteja entre e .
  4. Interseção: A curva da função vai cruzar a linha horizontal que representa em pelo menos um ponto dentro do intervalo . Esse ponto de cruzamento é o onde .

Resposta

Escolhi o Teorema do Valor Intermediário que afirma que, para uma função contínua no intervalo , qualquer valor entre e é atingido pela função em algum ponto dentro desse intervalo. A ilustração envolve um gráfico com a função contínua cruzando a linha do valor entre e .

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