Enuncie precisamente um dos seguintes teoremas: Teorema do Anulamento, Teorema do Valor Intermediário, Teorema de Weierstrass, Teorema do Valor Médio. Faça um desenho para ilustrar o teorema que você enunciou.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é escolher um dos seguintes teoremas: Teorema do Anulamento, Teorema do Valor Intermediário, Teorema de Weierstrass ou Teorema do Valor Médio. Depois, vamos enunciar direitinho o que escolhemos e fazer um desenho para ilustrar esse teorema. Para isso, vamos precisar entender bem o teorema escolhido e pensar numa forma simples de representá-lo visualmente.
Passo 2
Vou escolher o Teorema do Valor Intermediário. Esse teorema é super importante em cálculo e análise porque ele nos garante a existência de certos valores dentro de intervalos.
Passo 3
Primeiro, vamos enunciar o Teorema do Valor Intermediário de forma precisa:
Teorema do Valor Intermediário:
Seja uma função contínua no intervalo fechado
, e
um número entre
e
. Então, existe pelo menos um número
em
tal que
.
Seja
Passo 4
Agora, vamos entender o que isso significa. Imagine que você tem uma função contínua, que não tem “saltos” ou “quebras”, e você olha para dois pontos dessa função: um em
e outro em
. O teorema diz que se você escolher qualquer valor
que esteja entre
e
, então a função vai, em algum lugar entre
e
, exatamente alcançar esse valor
.
Passo 5
Para ilustrar isso, vamos imaginar um desenho simples:
- Eixo x e y: Primeiro, desenhe os eixos horizontal (x) e vertical (y).
- Função contínua: Desenhe uma curva suave que começa em um ponto
e termina em , sem levantar o lápis do papel. - Valor
: Marque um valor no eixo y que esteja entre e . - Interseção: A curva da função vai cruzar a linha horizontal que representa
em pelo menos um ponto dentro do intervalo . Esse ponto de cruzamento é o onde .
Resposta
Escolhi o Teorema do Valor Intermediário que afirma que, para uma função contínua no intervalo
, qualquer valor entre
e
é atingido pela função em algum ponto
dentro desse intervalo. A ilustração envolve um gráfico com a função contínua cruzando a linha do valor
entre
e
.