Enuncie o teorema do valor médio.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão pede: você quer que eu enuncie o Teorema do Valor Médio. Esse teorema faz parte do cálculo diferencial e nos ajuda a entender o comportamento das funções contínuas e deriváveis. Para isso, vamos precisar entender os conceitos de continuidade, derivabilidade e a própria declaração do teorema.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua. Uma função é contínua em um intervalo se não tiver quebras, saltos ou buracos nesse intervalo. Isso garante que o gráfico da função seja uma linha ininterrupta.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre derivabilidade. Uma função é derivável em um intervalo se ela tiver uma derivada em cada ponto desse intervalo. Isso significa que a função é suave, sem cantos ou pontos pontiagudos, permitindo calcular a taxa de variação em cada ponto.

Passo 4

O Teorema do Valor Médio afirma que, se uma função é contínua no intervalo fechado e derivável no intervalo aberto , então existe pelo menos um ponto em onde a derivada da função nesse ponto é igual à média das taxas de variação da função no intervalo.
Matematicamente, isso é representado por:

Resposta

O Teorema do Valor Médio afirma que se uma função é contínua no intervalo e derivável no intervalo , então existe pelo menos um ponto em onde:

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