Enuncie o teorema do valor médio.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão pede: você quer que eu enuncie o Teorema do Valor Médio. Esse teorema faz parte do cálculo diferencial e nos ajuda a entender o comportamento das funções contínuas e deriváveis. Para isso, vamos precisar entender os conceitos de continuidade, derivabilidade e a própria declaração do teorema.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua. Uma função é contínua em um intervalo
se não tiver quebras, saltos ou buracos nesse intervalo. Isso garante que o gráfico da função seja uma linha ininterrupta.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre derivabilidade. Uma função é derivável em um intervalo
se ela tiver uma derivada em cada ponto desse intervalo. Isso significa que a função é suave, sem cantos ou pontos pontiagudos, permitindo calcular a taxa de variação em cada ponto.
Passo 4
O Teorema do Valor Médio afirma que, se uma função
é contínua no intervalo fechado
e derivável no intervalo aberto
, então existe pelo menos um ponto
em
onde a derivada da função nesse ponto é igual à média das taxas de variação da função no intervalo.
Matematicamente, isso é representado por:
Resposta
O Teorema do Valor Médio afirma que se uma função
é contínua no intervalo
e derivável no intervalo
, então existe pelo menos um ponto
em
onde:
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Se
, ache
.
Encontre a derivada de
.