lim x 2 f(x)g(x)

Passo 1

Então, a gente tem que encontrar o limite de f(x)g(x) quando x se aproxima de 2. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular limites de funções e talvez usar algumas técnicas específicas dependendo das funções f(x) e g(x).

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir x por 2 diretamente nas funções f(x) e g(x). Isso é chamado de substituição direta.
lim x 2 f(x)g(x) = f(2)g(2)

Passo 3

Se ao substituir x = 2 nas funções, tanto f(2) quanto g(2) resultarem em números que não causem divisão por zero, então esse é o valor do limite.
Por exemplo, se f(2) = 4 e g(2) = 2, então:
lim x 2 f(x)g(x) = 42 = 2

Passo 4

Mas, se ao substituir, a gente acabar com uma expressão indeterminada como 00 ou ∞∞, aí precisamos usar outras técnicas, como a Regra de L’Hôpital, que nos permite derivar o numerador e o denominador separadamente.

Passo 5

Aplicando a Regra de L’Hôpital, calculamos as derivadas de f(x) e g(x):
lim x 2 f(x)g(x) = lim x 2 f'(x)g'(x)
Então substituímos x = 2 nas derivadas.

Resposta

O limite lim x 2 f(x)g(x) é igual a f(2)g(2), desde que g(2) neq 0. Se resultar em uma forma indeterminada, aplicamos a Regra de L’Hôpital para encontrar o valor do limite.

Exercícios relacionados

Enuncie o teorema do valor médio.
Se x^2 + y^2 = 36, ache d/y d/x.
f(-3)
lim x -2[f(x)+5 g(x)]