Passo 1
Então, a gente tem que encontrar o limite de
quando
se aproxima de 2. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular limites de funções e talvez usar algumas técnicas específicas dependendo das funções
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
por 2 diretamente nas funções
e
. Isso é chamado de substituição direta.
Passo 3
Se ao substituir
nas funções, tanto
quanto
resultarem em números que não causem divisão por zero, então esse é o valor do limite.
Por exemplo, se
e
, então:
Passo 4
Mas, se ao substituir, a gente acabar com uma expressão indeterminada como
ou
, aí precisamos usar outras técnicas, como a Regra de L’Hôpital, que nos permite derivar o numerador e o denominador separadamente.
Passo 5
Aplicando a Regra de L’Hôpital, calculamos as derivadas de
e
:
Então substituímos
nas derivadas.
Resposta
O limite
é igual a
, desde que
. Se resultar em uma forma indeterminada, aplicamos a Regra de L’Hôpital para encontrar o valor do limite.
Exercícios relacionados
Enuncie o teorema do valor médio.
Se
, ache
.