Se
, ache
.
Passo 1
Vamos entender o exercício! A gente tem a equação
, que representa um círculo. O que precisamos fazer é encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
. Para isso, vamos usar o conceito de derivadas implícitas, que é útil quando
está ligada a
numa equação mais complexa.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar cada termo da equação em relação a
. Lembre que, ao derivar
com respeito a
, você precisa usar a regra da cadeia, que nos diz que
.
Derivando cada termo:
Isso fica:
Passo 3
Agora, vamos resolver para
. Primeiro, subtraímos
de ambos os lados:
Em seguida, dividimos ambos os lados por
:
Resposta
A derivada
é igual a
.
Exercícios relacionados
Encontre a derivada de
.
Encontre a derivada de
.
Enuncie o teorema do valor médio.