Sempre que um gás se expande - quando exalamos, quando um frasco é aberto e assim por diante - o gás sofre um aumento de entropia. Reciprocamente, quando um gás se contrai, a sua entropia diminui. (a) Mostre que a variação de entropia devida a expansão ou contração isotérmica reversível de um gás perfeito é De, sendo Vt e Vf os volumes inicial e final, respectivamente. (b) Calcule a variaçâo de entropia molar quando dióxido de carbono se expande isotermicamente de 1,5 L até 4,5 L. © Uma amostra de dióxido de carbono, que inicialmente ocupa 15,0 La 250 Ke e 1,00 atm, é isotermicamente comprimida. Para que volume o gás deve ser comprimido para reduzir sua entropia a 10,0 J K^-1 ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre entropia em gases perfeitos que se expandem ou contraem de forma isotérmica e reversível. A matéria principal aqui é a termodinâmica, especificamente a variação de entropia durante processos isotérmicos. Para resolver isso, vamos precisar entender a fórmula da variação de entropia e como aplicá-la a mudanças de volume em gases perfeitos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é entropia. Entropia é uma medida da desordem ou aleatoriedade de um sistema. Em processos reversíveis e isotérmicos (temperatura constante), a variação de entropia ( De) pode ser calculada usando a seguinte fórmula:
De
Aqui:
  • n é o número de mols do gás.
  • R é a constante dos gases (8,314 J/mol·K).
  • Vi é o volume inicial.
  • Vf é o volume final.
Essa fórmula nos mostra que quando o gás se expande ( Vf > Vi), a entropia aumenta, e quando se contrai ( Vf < Vi), a entropia diminui.

Passo 3

Agora, vamos derivar essa fórmula para mostrar que ela realmente representa a variação de entropia em uma expansão ou contração isot��rmica reversível de um gás perfeito.
Sabemos que, para um processo reversível, a variação de entropia é dada por:
De
Em um processo isotérmico, a temperatura T é constante. Para um gás perfeito, o calor trocado reversivelmente ( dQrev) pode ser expresso como:
dQrev = P dV
Usando a lei dos gases ideais PV = nRT, podemos substituir P por nRTV:
dQrev = nRTV dV
Substituindo isso na expressão da variação de entropia:
De
Integrando:
De

Passo 4

Pronto! Derivamos que a variação de entropia para uma expansão ou contração isotérmica reversível de um gás perfeito é:
De
Isso confirma o que o enunciado pediu na parte (a).

Resposta

A variação de entropia devida a uma expansão ou contração isotérmica reversível de um gás perfeito é dada por:
De

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