Sempre que um gás se expande - quando exalamos, quando um frasco é aberto e assim por diante - o gás sofre um aumento de entropia. Reciprocamente, quando um gás se contrai, a sua entropia diminui. (a) Mostre que a variação de entropia devida a expansão ou contração isotérmica reversível de um gás perfeito é
, sendo
os volumes inicial e final, respectivamente. (b) Calcule a variaçâo de entropia molar quando dióxido de carbono se expande isotermicamente de 1,5 L até
. © Uma amostra de dióxido de carbono, que inicialmente ocupa
e
, é isotermicamente comprimida. Para que volume o gás deve ser comprimido para reduzir sua entropia a
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre entropia em gases perfeitos que se expandem ou contraem de forma isotérmica e reversível. A matéria principal aqui é a termodinâmica, especificamente a variação de entropia durante processos isotérmicos. Para resolver isso, vamos precisar entender a fórmula da variação de entropia e como aplicá-la a mudanças de volume em gases perfeitos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é entropia. Entropia é uma medida da desordem ou aleatoriedade de um sistema. Em processos reversíveis e isotérmicos (temperatura constante), a variação de entropia (
) pode ser calculada usando a seguinte fórmula:
Aqui:
-
é o número de mols do gás. -
é a constante dos gases (8,314 J/mol·K). -
é o volume inicial. -
é o volume final.
Essa fórmula nos mostra que quando o gás se expande (
), a entropia aumenta, e quando se contrai (
), a entropia diminui.
Passo 3
Agora, vamos derivar essa fórmula para mostrar que ela realmente representa a variação de entropia em uma expansão ou contração isot��rmica reversível de um gás perfeito.
Sabemos que, para um processo reversível, a variação de entropia é dada por:
Em um processo isotérmico, a temperatura
é constante. Para um gás perfeito, o calor trocado reversivelmente (
) pode ser expresso como:
Usando a lei dos gases ideais
, podemos substituir
por
:
Substituindo isso na expressão da variação de entropia:
Integrando:
Passo 4
Pronto! Derivamos que a variação de entropia para uma expansão ou contração isotérmica reversível de um gás perfeito é:
Isso confirma o que o enunciado pediu na parte (a).
Resposta
A variação de entropia devida a uma expansão ou contração isotérmica reversível de um gás perfeito é dada por:
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