qual a equação da adiabática no plano
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Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer saber qual é a equação da adiabática no diagrama de pressão versus volume (
). Isso envolve entender um pouco de termodinâmica, especialmente processos adiabáticos, que são aqueles sem troca de calor com o ambiente. Para resolver isso, vamos precisar usar as leis dos gases ideais e entender o conceito de capacidade calorífica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um processo adiabático. Em um processo adiabático, não há transferência de calor (
). Isso significa que toda a variação de energia interna do sistema está relacionada apenas ao trabalho realizado pela ou sobre o sistema.
Passo 3
Agora, vamos considerar que estamos lidando com um gás ideal. A equação dos gases ideais é:
onde:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é a quantidade de matéria, -
é a constante dos gases ideais, -
é a temperatura.
Passo 4
Em um processo adiabático, a relação entre pressão e volume para um gás ideal é dada por:
onde
é o índice adiabático, definido como a razão entre a capacidade calorífica a pressão constante (
) e a capacidade calorífica a volume constante (
):
Esse índice
depende do tipo de gás e suas propriedades termodinâmicas.
Passo 5
Para chegar a essa equação, usamos a primeira lei da termodinâmica, que para um processo adiabático simplifica para:
onde
é a variação da energia interna e
é o trabalho realizado. Com alguns passos de derivação envolvendo as equações dos gases ideais e as capacidades caloríficas, chegamos à relação
.
Resposta
A equação da adiabática no plano
é:
onde
.