Um processo adiabático é caraterizado por
, com o trabalho sendo dado por
para um gás. Se a energia de um mol de um gás é dada pela relação
, com
uma constate, (a) qual a unidade de
?
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está nos pedindo. Temos um processo adiabático, que é um tipo de processo termodinâmico onde não há troca de calor com o ambiente. A equação dada é
, onde
é a energia interna e
é o trabalho realizado. O trabalho é fornecido por
, onde
é a pressão e
é o volume. Além disso, a energia de um mol de um gás é dada por
, onde
é uma constante. Nosso objetivo é descobrir qual é a unidade de
.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar as unidades de cada termo na equação
. Sabemos que:
-
é energia interna, cuja unidade no Sistema Internacional é o Joule (J). -
é pressão, com unidade Pascal (Pa), onde . -
é volume, com unidade metro cúbico (m³).
Passo 3
Vamos expressar as unidades na equação
:
Substituindo as unidades:
Passo 4
Agora, vamos simplificar as unidades do lado direito:
Então:
Passo 5
Sabemos que um Joule (J) também pode ser expresso em termos de Newton e metro:
Então, substituindo na equação:
Passo 6
Agora, vamos resolver para
:
Resposta
A unidade de
é metro quadrado por Newton, ou seja,