Um processo adiabático é caraterizado por d U=-de, com o trabalho sendo dado por de para um gás. Se a energia de um mol de um gás é dada pela relação U=A P^2 V, com A uma constate, (a) qual a unidade de A ?

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está nos pedindo. Temos um processo adiabático, que é um tipo de processo termodinâmico onde não há troca de calor com o ambiente. A equação dada é , onde é a energia interna e é o trabalho realizado. O trabalho é fornecido por , onde é a pressão e é o volume. Além disso, a energia de um mol de um gás é dada por , onde é uma constante. Nosso objetivo é descobrir qual é a unidade de .

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar as unidades de cada termo na equação . Sabemos que:
  • é energia interna, cuja unidade no Sistema Internacional é o Joule (J).
  • é pressão, com unidade Pascal (Pa), onde .
  • é volume, com unidade metro cúbico (m³).

Passo 3

Vamos expressar as unidades na equação [J] = [A] times [Pa]^2 times [m^3] :
J = [A] times (N/m^2)^2 times m^3
Substituindo as unidades:

Passo 4

Agora, vamos simplificar as unidades do lado direito:
(N/m^2)^2 = N^2/m^4
Então:
J = [A] times N^2/m^4 times m^3 = [A] times N^2/m

Passo 5

Sabemos que um Joule (J) também pode ser expresso em termos de Newton e metro:
1 , J = 1 , N cdot m
Então, substituindo na equação:
N cdot m = [A] times N^2/m

Passo 6

Agora, vamos resolver para [A] = N cdot m times mN^2 = N cdot m^2N^2 = m^2N :

Resposta

A unidade de [A] = m^2N é metro quadrado por Newton, ou seja,

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