A equação de uma curva é dada implicitamente por
25. Use derivação implícita para encontrar
e determine o valor da derivada em
e
.
Passo 1
Então, a gente tem uma equação que representa uma curva:
. A matéria que vamos usar aqui é derivação implícita, que é uma técnica para encontrar a taxa de variação de
em relação a
quando
não está isolado. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções e manipular equações.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a
. Lembre-se que ao derivar
em relação a
, precisamos multiplicar pela derivada de
em relação a
, que é
. Então:
Passo 3
Agora, vamos fazer as derivadas:
- A derivada de
em relação a é . - A derivada de
em relação a é (usando a regra da cadeia). - A derivada de uma constante, como 25, é 0.
Então, nossa equação fica:
Passo 4
Agora, vamos isolar
:
Dividindo ambos os lados por
:
Passo 5
Finalmente, vamos substituir os valores dados:
e
:
Resposta
A derivada
em
e
é
.