A equação de demanda de um produto é
e seu custo mensal é
.
Qual preço deve ser cobrado para maximizar o lucro?
Qual preço deve ser cobrado para maximizar o lucro?
Passo 1
Beleza! O enunciado diz que a equação de demanda é
e o custo mensal é
. Nosso objetivo é descobrir qual preço
a gente deve cobrar para maximizar o lucro. Para resolver isso, vamos precisar entender de demanda, receita, custo e lucro, além de usar um pouquinho de cálculo com derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o lucro
é a diferença entre a receita total
e o custo total
:
Passo 3
A receita total
é o preço
multiplicado pela quantidade vendida
. A equação de demanda já relaciona
e
:
Passo 4
Agora, substituímos a receita e o custo na equação do lucro:
Simplificando:
Passo 5
Para encontrar o valor de
que maximiza o lucro, vamos derivar
em relação a
e igualar a zero:
Passo 6
Igualando a derivada a zero:
Resolvendo para
:
Passo 7
Agora que sabemos que
, substituímos na equação de demanda para encontrar o preço:
Resposta
Para maximizar o lucro, o preço que deve ser cobrado é R$ 500.
Exercícios relacionados
Mostrar que cada uma das funções abaixo não tem derivada no ponto indicado:
Obtenha a equação da reta tangente ao gráfico de
nos pontos de abscissas indicados:
Integrar as equações de Clairaut
A receita mensal de vendas de um produto é
e seu custo é
. Obtenha a quantidade
que maximiza o lucro.