Obtenha a equação da reta tangente ao gráfico de
nos pontos de abscissas indicados:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrarmos a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto onde a abscissa é
. Vamos usar conceitos de cálculo diferencial, como derivadas, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o valor de
. Isso significa substituir
por 3 na função:
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada da função
, que nos dá a inclinação da reta tangente. A função é:
Vamos derivar em relação a
:
Isso significa que a inclinação da reta tangente é constante e igual a
.
Passo 4
Com a inclinação da reta tangente (
) e o ponto de tangência (
), podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:
Simplificando:
Resposta
A equação da reta tangente é
.
Exercícios relacionados
Calcule as seguintes integrais:
sen
Calcule as seguintes integrais:
Mostrar que cada uma das funções abaixo não tem derivada no ponto indicado:
A equação de demanda de um produto é
e seu custo mensal é
.
Qual preço deve ser cobrado para maximizar o lucro?
Qual preço deve ser cobrado para maximizar o lucro?