Obtenha a equação da reta tangente ao gráfico de nos pontos de abscissas indicados:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrarmos a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto onde a abscissa é . Vamos usar conceitos de cálculo diferencial, como derivadas, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o valor de . Isso significa substituir por 3 na função:
Então, o ponto de tangência é .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada da função , que nos dá a inclinação da reta tangente. A função é:
Vamos derivar em relação a :
Isso significa que a inclinação da reta tangente é constante e igual a .

Passo 4

Com a inclinação da reta tangente ( ) e o ponto de tangência ( ), podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:
Simplificando:

Resposta

A equação da reta tangente é .

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