A equação de diferenças de primeira ordem
, descreve um sistema de tempo discreto inicialmente em repouso.
O sistema é:
Causal?
O sistema é:
Causal?
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma equação de diferenças de primeira ordem:
Essa equação descreve um sistema de tempo discreto que está inicialmente em repouso. O que precisamos descobrir é se esse sistema é causal. Para isso, vamos precisar entender o que significa um sistema ser causal e analisar a equação dada.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um sistema causal. Um sistema é dito ser causal se a saída
em qualquer instante
depende apenas dos valores atuais e passados da entrada
, ou seja, não depende de entradas futuras. Em outras palavras, para todo
,
só pode depender de
etc.
Passo 3
Agora, vamos analisar a equação do sistema:
Rearranjando para isolar
:
Aqui, vemos que
depende de
e de
. O termo
é a saída no instante anterior, e
é a entrada no instante atual.
Passo 4
Vamos verificar se há dependência de valores futuros de
. Na equação, não há termos como
ou qualquer outro
com índice maior que
. Isso significa que a saída
realmente depende apenas de entradas presentes e passadas.
Passo 5
Além disso, o sistema está inicialmente em repouso, o que implica que para
,
. Portanto, não há influências de entradas futuras afetando a saída atual.
Resposta
Sim, o sistema descrito pela equação
é causal.