A equação de diferenças de primeira ordem
, descreve um sistema de tempo discreto inicialmente em repouso.
O sistema é:
Sem memória?
O sistema é:
Sem memória?
Passo 1
Vamos resumir o que temos aqui: temos uma equação de diferenças de primeira ordem
, onde
. Essa equação descreve um sistema de tempo discreto que começa em repouso. Nosso objetivo é descobrir se esse sistema é sem memória.
Para resolver isso, precisamos entender o que significa um sistema ser sem memória e analisar a equação fornecida.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o que é um sistema sem memória. Um sistema é sem memória se a saída
em qualquer instante
depende apenas da entrada
naquele mesmo instante. Ou seja, a saída não depende de entradas passadas ou futuras, nem de saídas anteriores.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a equação dada:
. Podemos reorganizar essa equação para isolar
:
Isso nos mostra que a saída atual
é igual a
vezes a saída anterior
mais a entrada atual
.
Passo 4
Observando a equação reorganizada, vemos que
depende de
, que é a saída no instante anterior. Isso significa que a saída atual não depende apenas da entrada atual
, mas também da saída passada
.
Passo 5
Como a saída atual
depende da saída anterior
, isso indica que o sistema tem memória. Um sistema sem memória não teria nenhuma dependência de saídas passadas, mas neste caso, existe essa dependência.
Resposta
Não, o sistema não é sem memória; ele possui memória.
Exercícios relacionados
A equação de diferenças de primeira ordem
, descreve um sistema de tempo discreto inicialmente em repouso.
Verifique que a resposta ao impulso desse sistema é .
Verifique que a resposta ao impulso desse sistema é
Encontre constantes
e
tais que a solução para a equação de diferenças
seja igual a
Você precisa fornecer apenas uma resposta válida, caso múltiplas respostas existam. Caso não exista solução, explique brevemente o porquê.
A equação de diferenças de primeira ordem
, descreve um sistema de tempo discreto inicialmente em repouso.
O sistema é:
Causal?
O sistema é:
Causal?
Considere a curva
parametrizada por
. Mostre que
está no paraboloide de equação
e use este fato para esboçar
.