A equação de diferenças de primeira ordem y[n] - alpha * y[n-1] = x[n], 0 < alpha < 1, descreve um sistema de tempo discreto inicialmente em repouso.
O sistema é:
Sem memória?
quadrado

Passo 1

Vamos resumir o que temos aqui: temos uma equação de diferenças de primeira ordem , onde . Essa equação descreve um sistema de tempo discreto que começa em repouso. Nosso objetivo é descobrir se esse sistema é sem memória.
Para resolver isso, precisamos entender o que significa um sistema ser sem memória e analisar a equação fornecida.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o que é um sistema sem memória. Um sistema é sem memória se a saída em qualquer instante depende apenas da entrada naquele mesmo instante. Ou seja, a saída não depende de entradas passadas ou futuras, nem de saídas anteriores.

Passo 3

Agora, vamos olhar para a equação dada: . Podemos reorganizar essa equação para isolar :
Isso nos mostra que a saída atual é igual a vezes a saída anterior mais a entrada atual .

Passo 4

Observando a equação reorganizada, vemos que depende de , que é a saída no instante anterior. Isso significa que a saída atual não depende apenas da entrada atual , mas também da saída passada .

Passo 5

Como a saída atual depende da saída anterior , isso indica que o sistema tem memória. Um sistema sem memória não teria nenhuma dependência de saídas passadas, mas neste caso, existe essa dependência.

Resposta

Não, o sistema não é sem memória; ele possui memória.

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