A equação geral do plano pi, que contém o ponto A=(0,2,0) e tem vetor normal n=(1,2,-1) é dada por:
a) x-y+2 z-4=0
b) x+2 y-z+4=0
c) x+2 y-z-4=0
d) x-y+2 z+4=0
e) x+y-2 z-4=0

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos que encontrar a equação geral de um plano que passa pelo ponto e que tem um vetor normal . Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da equação do plano que envolve um ponto pelo qual o plano passa e o vetor normal.

Passo 2

A fórmula geral da equação de um plano é dada por:
a(x - x0) + b(y - y0) + c(z - z0) = 0
onde é um ponto no plano e é o vetor normal ao plano.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • Ponto , então , , .
  • Vetor normal , então , , .

Passo 4

Substituindo esses valores na fórmula da equação do plano:
1(x - 0) + 2(y - 2) + (-1)(z - 0) = 0
Simplificando:
x + 2(y - 2) - z = 0

Passo 5

Vamos distribuir os termos:
x + 2y - 4 - z = 0
Reorganizando:
x + 2y - z - 4 = 0

Resposta

A equação correta do plano é:
x + 2y - z - 4 = 0
Portanto, a alternativa correta é a letra c).

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