Nos itens a seguir determine todos os números reais c tais que :
(I) |c a|=3
(II) |c a|=0.
3 i-4 j.

Passo 1

Vamos resolver um exercício que envolve vetores e normas. Precisamos encontrar todos os números reais que satisfazem duas condições diferentes para o vetor . Para isso, vamos usar conceitos de multiplicação escalar e cálculo de normas de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa multiplicar um vetor por um número real . Quando multiplicamos um vetor por , cada componente do vetor é multiplicado por . Assim, .

Passo 3

Agora, precisamos calcular a norma do vetor resultante |v| = raizvx^2 + vy^2 . A norma de um vetor |ca| = raiz(3c)^2 + (-4c)^2 = raiz9c^2 + 16c^2 = raiz25c^2 = 5|c| é dada por:
Aplicando isso ao vetor :

Passo 4

Vamos resolver cada item separadamente.
Item (I): 5|c| = 3
Substituindo na expressão que encontramos:
|c| = 35
Para encontrar c = 35 ou c = -35 :
5|c| = 0
Isso significa que |c| = 0 implies c = 0 pode ser:
Item (II):
Substituindo na expressão:
Isso implica que:

Resposta

Para o item (I), os valores de são e . Para o item (II), o valor de é .

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