Nos itens a seguir determine todos os números reais c tais que :
(I)
(II)
.
.
(I)
(II)
Passo 1
Vamos resolver um exercício que envolve vetores e normas. Precisamos encontrar todos os números reais
que satisfazem duas condições diferentes para o vetor
. Para isso, vamos usar conceitos de multiplicação escalar e cálculo de normas de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa multiplicar um vetor por um número real
. Quando multiplicamos um vetor por
, cada componente do vetor é multiplicado por
. Assim,
.
Passo 3
Agora, precisamos calcular a norma do vetor resultante
. A norma de um vetor
é dada por:
Aplicando isso ao vetor
:
Passo 4
Vamos resolver cada item separadamente.
Item (I):
Substituindo na expressão que encontramos:
Para encontrar
:
Isso significa que
pode ser:
Item (II):
Substituindo na expressão:
Isso implica que:
Resposta
Para o item (I), os valores de
são
e
. Para o item (II), o valor de
é
.