Um projétil é lançado segundo um ângulo de
com a horizontal, com uma velocidade de
. Supondo a aceleração da gravidade igual a
e desprezando a resistência do ar, determine o intervalo de tempo entre as passagens do projétil pelos pontos de altura 480 m acima do ponto de lançamento, em segundos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um projétil lançado com uma velocidade inicial de
num ângulo de
em relação à horizontal. A gente quer descobrir quanto tempo passa entre as duas vezes que o projétil está a
de altura. Para isso, vamos usar os conceitos de movimento vertical de projéteis e algumas fórmulas de física básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a velocidade inicial nas suas componentes horizontal e vertical. Como estamos focando na altura, a gente só precisa da componente vertical (
).
A fórmula para a componente vertical é:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos usar a equação da posição vertical no tempo, que leva em conta a aceleração da gravidade (
):
Substituindo os valores:
Vamos rearranjar a equação para facilitar a resolução:
Passo 4
Essa é uma equação quadrática do tipo
. Para resolver, vamos usar a fórmula de Bhaskara:
Aqui,
,
e
.
Calculando o discriminante:
Passo 5
Agora, aplicando a fórmula:
Isso nos dá duas soluções:
Resposta
O intervalo de tempo entre as passagens do projétil pelos pontos de
de altura é de 4 segundos.
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(a) Um corpo com velocidade e aceleração para o leste;
(b) Um corpo com velocidade para leste e aceleração para oeste;
© Um corpo com velocidade nula e aceleração não nula;
(d) Um corpo com aceleração constante e velocidade variável;
(e) Um corpo com velocidade constante e aceleração variável.
(a) Um corpo com velocidade e aceleração para o leste;
(b) Um corpo com velocidade para leste e aceleração para oeste;
© Um corpo com velocidade nula e aceleração não nula;
(d) Um corpo com aceleração constante e velocidade variável;
(e) Um corpo com velocidade constante e aceleração variável.
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b) A velocidade e aceleração médias e as médias das velocidades e das acelerações neste intervalo de tempo.
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; (b)
; ©
.