Um projétil é lançado segundo um ângulo de
com a horizontal, com uma velocidade de
. Supondo a aceleração da gravidade igual a
e desprezando a resistência do ar, determine o intervalo de tempo entre as passagens do projétil pelos pontos de altura 480 m acima do ponto de lançamento, em segundos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um projétil lançado com uma velocidade inicial de
num ângulo de
em relação à horizontal. A gente quer descobrir quanto tempo passa entre as duas vezes que o projétil está a
de altura. Para isso, vamos usar os conceitos de movimento vertical de projéteis e algumas fórmulas de física básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a velocidade inicial nas suas componentes horizontal e vertical. Como estamos focando na altura, a gente só precisa da componente vertical (
).
A fórmula para a componente vertical é:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos usar a equação da posição vertical no tempo, que leva em conta a aceleração da gravidade (
):
Substituindo os valores:
Vamos rearranjar a equação para facilitar a resolução:
Passo 4
Essa é uma equação quadrática do tipo
. Para resolver, vamos usar a fórmula de Bhaskara:
Aqui,
,
e
.
Calculando o discriminante:
Passo 5
Agora, aplicando a fórmula:
Isso nos dá duas soluções:
Resposta
O intervalo de tempo entre as passagens do projétil pelos pontos de
de altura é de 4 segundos.