Um projétil é lançado segundo um ângulo de com a horizontal, com uma velocidade de . Supondo a aceleração da gravidade igual a e desprezando a resistência do ar, determine o intervalo de tempo entre as passagens do projétil pelos pontos de altura 480 m acima do ponto de lançamento, em segundos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um projétil lançado com uma velocidade inicial de num ângulo de em relação à horizontal. A gente quer descobrir quanto tempo passa entre as duas vezes que o projétil está a de altura. Para isso, vamos usar os conceitos de movimento vertical de projéteis e algumas fórmulas de física básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a velocidade inicial nas suas componentes horizontal e vertical. Como estamos focando na altura, a gente só precisa da componente vertical ( ).
A fórmula para a componente vertical é:
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos usar a equação da posição vertical no tempo, que leva em conta a aceleração da gravidade ( ):
Substituindo os valores:
Vamos rearranjar a equação para facilitar a resolução:

Passo 4

Essa é uma equação quadrática do tipo . Para resolver, vamos usar a fórmula de Bhaskara:
Aqui, , e .
Calculando o discriminante:

Passo 5

Agora, aplicando a fórmula:
Isso nos dá duas soluções:

Resposta

O intervalo de tempo entre as passagens do projétil pelos pontos de de altura é de 4 segundos.

Exercícios relacionados

Qual(is) das seguintes situações é(são) a(s) impossível(eis) ? Por quê ?
(a) Um corpo com velocidade e aceleração para o leste;
(b) Um corpo com velocidade para leste e aceleração para oeste;
© Um corpo com velocidade nula e aceleração não nula;
(d) Um corpo com aceleração constante e velocidade variável;
(e) Um corpo com velocidade constante e aceleração variável.
A equação horária de um móvel é:
b) A velocidade e aceleração médias e as médias das velocidades e das acelerações neste intervalo de tempo.
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