A equação de movimento de uma partícula é
, em que
está em metros e
, em segundos. Encontre:
b) a aceleração depois de 2 s .
b) a aceleração depois de 2 s .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos dá a equação de movimento de uma partícula:
, onde
é a posição em metros e
é o tempo em segundos. Nosso objetivo aqui é encontrar a aceleração da partícula após 2 segundos. Para isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, já que a aceleração é a segunda derivada da posição em relação ao tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é aceleração. A aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo. Matemáticamente, ela é a segunda derivada da posição em relação ao tempo. Então, para encontrar a aceleração, precisamos primeiro encontrar a velocidade derivando a posição em relação ao tempo, e depois derivar essa velocidade para obter a aceleração.
Passo 3
Vamos começar encontrando a velocidade
. A velocidade é a primeira derivada da posição
em relação ao tempo
:
Dada a equação
, derivando em relação a
:
Passo 4
Agora que temos a expressão para a velocidade, vamos encontrar a aceleração
, que é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
Derivando
:
Observação: A constante
desaparece na derivada porque a derivada de uma constante é zero.
Passo 5
Agora que temos a expressão para a aceleração
, podemos calcular a aceleração após 2 segundos substituindo
:
Resposta
A aceleração da partícula após 2 segundos é de
.
Exercícios relacionados
Determine os valores de
, tais que:
Reduza ao
quadrante:
A equação de movimento de uma partícula é
, em que
está em metros e
, em segundos. Encontre:
c) a aceleração quando a velocidade for 0.
c) a aceleração quando a velocidade for 0.
A aresta de um cubo tem
, com um possível erro de medida de
cm . Use diferenciais para estimar o erro possível no cálculo:
(a) do volume do cubo.
(a) do volume do cubo.