A equação de movimento de uma partícula é s = t^3 - 6 B * t, em que s está em metros e t, em segundos. Encontre:
b) a aceleração depois de 2 s .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos dá a equação de movimento de uma partícula: , onde é a posição em metros e é o tempo em segundos. Nosso objetivo aqui é encontrar a aceleração da partícula após 2 segundos. Para isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, já que a aceleração é a segunda derivada da posição em relação ao tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é aceleração. A aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo. Matemáticamente, ela é a segunda derivada da posição em relação ao tempo. Então, para encontrar a aceleração, precisamos primeiro encontrar a velocidade derivando a posição em relação ao tempo, e depois derivar essa velocidade para obter a aceleração.

Passo 3

Vamos começar encontrando a velocidade . A velocidade é a primeira derivada da posição em relação ao tempo :
Dada a equação , derivando em relação a :

Passo 4

Agora que temos a expressão para a velocidade, vamos encontrar a aceleração , que é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
Derivando :
Observação: A constante desaparece na derivada porque a derivada de uma constante é zero.

Passo 5

Agora que temos a expressão para a aceleração , podemos calcular a aceleração após 2 segundos substituindo :

Resposta

A aceleração da partícula após 2 segundos é de .

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A equação de movimento de uma partícula é s = t^3 - 6 B * t, em que s está em metros e t, em segundos. Encontre:
c) a aceleração quando a velocidade for 0.
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