A equação de uma onda transversal que se propaga em uma corda muito longa é y=6.sen(0,02.π.x+4.π.t), onde x e y estão em centímetros e t em segundos. Determine a amplitude e o comprimento de onda.
A) 4 cm e 100 cm
B) 4 cm e 120 cm
C) 6 cm e 100 cm
D) 6 cm e 120 cm
E) 4 cm e 80 cm

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a equação de uma onda transversal que se propaga em uma corda bem longa: $ y = 6 \cdot \sin(0,02\pi x + 4\pi t) $. Nosso objetivo aqui é encontrar a amplitude e o comprimento de onda dessa onda. Para isso, vamos precisar usar conceitos básicos de física sobre ondas, como identificar a amplitude diretamente da equação e calcular o comprimento de onda a partir do termo que multiplica o $ x $.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a amplitude da onda. A amplitude é simplesmente o coeficiente que está na frente da função seno na equação da onda. Na nossa equação $ y = 6 \cdot \sin(0,02\pi x + 4\pi t) $, o número 6 é a amplitude. Isso significa que a máxima deslocação da corda em relação à posição de equilíbrio é de 6 cm.

Passo 3

Agora, vamos calcular o comprimento de onda. O comprimento de onda ($ \lambda $) está relacionado com o termo que multiplica o $ x $ na função seno. Nossa equação tem o termo $ 0,02\pi x $. A fórmula que relaciona esse termo com o comprimento de onda é:
lambda
Onde $ k $ é o número de onda. Comparando com nossa equação, vemos que:
x
Agora, vamos resolver para $ \lambda $:
0,02pi x

Resposta

A amplitude é 6 cm e o comprimento de onda é 100 cm. Portanto, a opção correta é a C) 6 cm e 100 cm.

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