Um ponto material está sujeito simultaneamente a duas velocidades de módulos 4 m/s e 6 m/s formando um ângulo de 60 graus entre si. O módulo da velocidade sobre o ponto material é?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre duas velocidades que atuam sobre um ponto material. Temos uma velocidade de 4 m/s e outra de 6 m/s, e elas formam um ângulo de 60 graus entre si. O que queremos descobrir é qual é a velocidade resultante desse ponto material quando essas duas velocidades atuam juntas. Para resolver isso, vamos usar conceitos de adição de vetores e a lei dos cossenos.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que as velocidades são vetores, ou seja, têm tanto magnitude (o quanto rápido está indo) quanto direção (para onde está indo). Quando temos duas velocidades atuando ao mesmo tempo, a velocidade resultante é que a gente obtém somando esses vetores.

Passo 3

Para somar dois vetores que não estão na mesma direção, usamos a lei dos cossenos. Essa lei nos ajuda a encontrar o comprimento do lado resultante de um triângulo quando conhecemos os outros dois lados e o ângulo entre eles. A fórmula é:
R = raizv1^2 + v2^2 + 2 cdot v1 cdot v2 cdot cos(theta)
Onde:
  • $ R $ é a velocidade resultante.
  • $ v_1 $ e $ v_2 $ são as magnitudes das duas velocidades.
  • $ \theta $ é o ângulo entre elas.

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
  • $ v_1 = 4 $ m/s
  • $ v_2 = 6 $ m/s
  • $ \theta = 60^\circ $
Primeiro, calculamos o cosseno de 60 graus. Sabemos que:
v1 = 4

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
R = raiz4^2 + 6^2 + 2 cdot 4 cdot 6 cdot 0,5
Calculando cada parte:
  • $ 4^2 = 16 $
  • $ 6^2 = 36 $
  • $ 2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot 0,5 = 24 $
Então:
4^2 = 16

Passo 6

Agora, vamos calcular a raiz quadrada de 76:
raiz76 approx 8,72 m/s

Resposta

A velocidade resultante sobre o ponto material é aproximadamente 8,72 m/s.

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