Um elétron se move em uma região onde existe um campo magnético uniforme dado por B~= Bxxˆ + (3,0Bx)ˆy. Em um dado instante, o elétron tem uma velocidade ~v= (2,0ˆx+4,0~y) m/s, e a força magnética que age sobre a partícula é (6,4×10−19)ˆz. Determine Bx

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! A questão trata de força magnética e campos magnéticos, que fazem parte da área de Eletromagnetismo. Precisamos encontrar o valor de $ B_x $ usando a fórmula da força magnética. Para isso, vamos precisar lembrar como calcular a força magnética que uma partícula carrega sofre quando está em movimento dentro de um campo magnético.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que já temos no problema:
  • O campo magnético é dado por:
    B = Bx x + 3,0 Bx y
  • A velocidade do elétron é:
    v = 2,0, x + 4,0, y , m/s
  • A força magnética sobre o elétron é:
    F = 6,4 times 10^-19 z , N
Nosso objetivo é encontrar $ B_x $.

Passo 3

Vamos usar a fórmula da força magnética:
F = q (v times B)
Onde:
  • $ \mathbf{F} $ é a força magnética,
  • $ q $ é a carga da partícula,
  • $ \mathbf{v} $ é a velocidade da partícula,
  • $ \mathbf{B} $ é o campo magnético.
Como estamos lidando com um elétron, a carga $ q $ é negativa:
F

Passo 4

Vamos calcular o produto vetorial $ \mathbf{v} \times \mathbf{B} $:
v times B
v times B = x & y & z 2,0 & 4,0 & 0 Bx & 3,0 Bx & 0
= x(4,0 cdot 0 - 0 cdot 3,0 Bx) - y(2,0 cdot 0 - 0 cdot Bx) + z(2,0 cdot 3,0 Bx - 4,0 cdot Bx)
= 0, x - 0, y + (6,0 Bx - 4,0 Bx) z

Passo 5

Agora, aplicando a fórmula da força magnética:
F = q (v times B) = (-1,6 times 10^-19) (2,0 Bx z) = -3,2 times 10^-19 Bx z

Passo 6

Sabemos que a força resultante é $ \mathbf{F} = 6,4 \times 10^{-19} \hat{z} $ N. Portanto:
F = 6,4 times 10^-19 z

Passo 7

Agora, resolvendo para $ B_x $:
Bx

Resposta

O valor de $ B_x $ é Bx .

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