Uma rua de São Paulo possui uma inclinação de 17,5o com a horizontal. Qual é a força paralela à rua necessária para impedir que um carro de 1390 kg desça a ladeira dessa rua?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a pergunta está pedindo. Temos uma rua inclinada a 17,5° em relação à horizontal e um carro de 1390 kg estacionado nessa ladeira. Queremos descobrir qual força paralela à rua é necessária para impedir que esse carro desça. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física sobre forças em planos inclinados.

Passo 2

Vamos identificar as forças que atuam no carro:
  1. Força da gravidade ( Fg): Puxa o carro para baixo.
  2. Força normal ( Fn): É a força que a rua exerce perpendicularmente ao carro.
  3. Força paralela ( Fp): É a força que queremos encontrar, que impede o carro de descer.

Passo 3

A força da gravidade pode ser decomposta em duas componentes no plano da ladeira:
  • Componente perpendicular ( Fgperp): Esta força empurra o carro contra a ladeira.
    Fgperp = Fg cdot cos(theta)
  • Componente paralela ( Fgparal<=l): Esta é a força que faz o carro tender a descer a ladeira.
    Fgparal<=l = Fg cdot sin(theta)
Onde:
  • $ F_g = m \cdot g $
  • $ m = 1390 , kg $ (massa do carro)
  • $ g = 9,81 , m/s² $ (aceleração devido à gravidade)
  • $ \theta = 17,5° $ (ângulo de inclinação)

Passo 4

Como queremos que o carro não desça a ladeira, precisamos que a força paralela que impede o movimento ( Fp) seja igual e oposta à componente paralela da gravidade ( Fgparal<=l).
Fp = Fgparal<=l
Então,
Fp = m cdot g cdot sin(theta)

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula:
Fp = 1390 , kg cdot 9,81 , m/s² cdot sin(17,5°) ²

Passo 6

Calculando o seno de 17,5°:
sin(17,5°) approx 0,3007
Agora, multiplicamos os valores:
Fp = 1390 cdot 9,81 cdot 0,3007

Passo 7

Primeiro, calculamos 1390 cdot 9,81:
1390 cdot 9,81 = 13605,9 , N
Agora, multiplicamos por 0,3007:
13605,9 cdot 0,3007 approx 4092 , N

Resposta

A força paralela à rua necessária para impedir que o carro de 1390 kg desça a ladeira é aproximadamente 4092 Newtons.

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