A equação de uma onda transversal que se propaga em uma corda muito longa é y = 6 , onde e y estão em centímetros e em segundos. Determine a amplitude, o comprimento de onda, a frequência, a velocidade, o sentido da propagação, a máxima velocidade transversal de uma partícula na corda e qual é o deslocamento transversal em e .

Passo 1

Nesse exercício, temos a equação de uma onda transversal que se propaga em uma corda muito longa: . Vamos utilizar conceitos de ondas, como amplitude, comprimento de onda, frequência, velocidade de propagação, direção da propagação, velocidade transversal máxima de uma partícula na corda e deslocamento transversal em um ponto e tempo específicos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a amplitude da onda. A amplitude é o valor máximo que a função seno atinge, ou seja, o coeficiente que multiplica a função seno na equação da onda.

Passo 3

Na equação , a amplitude é 6 cm.

Passo 4

Agora, vamos determinar o número de onda e a velocidade angular . A forma geral da equação de uma onda transversal é .
Comparando com nossa equação, temos:
  • rad/cm
  • rad/s
O sinal de indica a direção da propagação da onda.

Passo 5

Para encontrar o comprimento de onda , usamos a relação entre o número de onda e o comprimento de onda:
Resolvendo para :

Passo 6

A frequência pode ser encontrada a partir da relação entre a velocidade angular e a frequência:
Resolvendo para :

Passo 7

A velocidade de propagação da onda é dada por:
Substituindo os valores encontrados:

Passo 8

Para determinar o sentido da propagação, observamos o sinal do termo com e na equação da onda. Nossa equação está na forma , o que indica que a onda está se movendo na direção negativa de .

Passo 9

A máxima velocidade transversal de uma partícula na corda é dada por:
Usando e :

Passo 10

Finalmente, para encontrar o deslocamento transversal em e , substituímos esses valores na equação da onda:
Calculando o argumento do seno:
Somando:
Então:
Sabendo que :

Resposta

Amplitude: 6 cm,
Comprimento de onda: 100 cm,
Frequência: 2 Hz,
Velocidade: 200 cm/s,
Sentido da propagação: negativo de ,
Máxima velocidade transversal: ,
Deslocamento transversal em e : aproximadamente -2,05 cm.

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