A equação de uma onda transversal que se propaga em uma corda muito longa é y = 6
, onde
e y estão em centímetros e
em segundos. Determine a amplitude, o comprimento de onda, a frequência, a velocidade, o sentido da propagação, a máxima velocidade transversal de uma partícula na corda e qual é o deslocamento transversal em
e
.
Passo 1
Nesse exercício, temos a equação de uma onda transversal que se propaga em uma corda muito longa:
. Vamos utilizar conceitos de ondas, como amplitude, comprimento de onda, frequência, velocidade de propagação, direção da propagação, velocidade transversal máxima de uma partícula na corda e deslocamento transversal em um ponto e tempo específicos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a amplitude da onda. A amplitude é o valor máximo que a função seno atinge, ou seja, o coeficiente que multiplica a função seno na equação da onda.
Passo 3
Na equação
, a amplitude
é 6 cm.
Passo 4
Agora, vamos determinar o número de onda
e a velocidade angular
. A forma geral da equação de uma onda transversal é
.
Comparando com nossa equação, temos:
-
rad/cm -
rad/s
O sinal de
indica a direção da propagação da onda.
Passo 5
Para encontrar o comprimento de onda
, usamos a relação entre o número de onda e o comprimento de onda:
Resolvendo para
:
Passo 6
A frequência
pode ser encontrada a partir da relação entre a velocidade angular e a frequência:
Resolvendo para
:
Passo 7
A velocidade de propagação
da onda é dada por:
Substituindo os valores encontrados:
Passo 8
Para determinar o sentido da propagação, observamos o sinal do termo com
e
na equação da onda. Nossa equação está na forma
, o que indica que a onda está se movendo na direção negativa de
.
Passo 9
A máxima velocidade transversal
de uma partícula na corda é dada por:
Usando
e
:
Passo 10
Finalmente, para encontrar o deslocamento transversal
em
e
, substituímos esses valores na equação da onda:
Calculando o argumento do seno:
Somando:
Então:
Sabendo que
:
Resposta
Amplitude: 6 cm,
Comprimento de onda: 100 cm,
Frequência: 2 Hz,
Velocidade: 200 cm/s,
Sentido da propagação: negativo de
,
Máxima velocidade transversal:
,
Deslocamento transversal em
e
: aproximadamente -2,05 cm.