Uma bola de softball de 0,30 kg tem uma velocidade de 15 m / s que faz um ângulo de 35^circ abaixo da horizontal imediatamente antes de ser golpeada por um taco. Qual é o módulo da variação do momento linear da bola na colisão com o taco se a bola adquire uma velocidade escalar de 20 m / s, verticalmente para baixo?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre momento linear, que é uma medida de quanta “quantidade de movimento” um objeto tem. Para resolver, precisamos calcular a variação desse momento linear quando a bola de softball é atingida pelo taco. Vamos precisar usar conceitos de vetores e decompor as velocidades em componentes horizontais e verticais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as velocidades envolvidas. A bola tem uma massa de vxi = vi cdot cos(theta) = 15 cdot cos(35^circ) e uma velocidade inicial de vyi = vi cdot sin(theta) = 15 cdot sin(35^circ) que faz um ângulo de abaixo da horizontal.
Vamos decompor essa velocidade inicial em componentes horizontal ( ) e vertical ( ) usando trigonometria:

Passo 3

Calculando os valores das componentes:
cos(35^circ) approx 0,8192 e sin(35^circ) approx 0,5736
vxi = 15 cdot 0,8192 approx 12,29 , m/s
vyi = 15 cdot 0,5736 approx 8,60 , m/s
Então, a velocidade inicial da bola pode ser escrita como:
vi = (12,29 , m/s) , i + (-8,60 , m/s) , j
(O sinal negativo no indica que a direção é para baixo.)

Passo 4

Agora, vamos ver a velocidade final da bola após ser atingida pelo taco. A bola adquire uma velocidade vertical para baixo de vf = 0 , i + (-20 , m/s) , j , o que significa que a componente horizontal da velocidade final é zero.

Passo 5

O momento linear ( p = m cdot v ) é dado por:
pi = 0,30 cdot (12,29 , i - 8,60 , j) = (3,69 , i - 2,58 , j) , kg·m/s
Vamos calcular o momento inicial ( pf = 0,30 cdot (0 , i - 20 , j) = (0 , i - 6,00 , j) , kg·m/s ) e o momento final ( ) da bola:

Passo 6

A variação do momento linear ( De) é a diferença entre o momento final e o inicial:

Passo 7

Para encontrar o módulo da variação do momento linear, usamos o teorema de Pitágoras:
|De

Resposta

O módulo da variação do momento linear da bola durante a colisão com o taco é aproximadamente .

Exercícios relacionados