Uma bola de softball de tem uma velocidade de que faz um ângulo de abaixo da horizontal imediatamente antes de ser golpeada por um taco. Qual é o módulo da variação do momento linear da bola na colisão com o taco se a bola adquire uma velocidade escalar de , verticalmente para baixo?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre momento linear, que é uma medida de quanta “quantidade de movimento” um objeto tem. Para resolver, precisamos calcular a variação desse momento linear quando a bola de softball é atingida pelo taco. Vamos precisar usar conceitos de vetores e decompor as velocidades em componentes horizontais e verticais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as velocidades envolvidas. A bola tem uma massa de e uma velocidade inicial de que faz um ângulo de abaixo da horizontal.
Vamos decompor essa velocidade inicial em componentes horizontal ( ) e vertical ( ) usando trigonometria:

Passo 3

Calculando os valores das componentes:
Então, a velocidade inicial da bola pode ser escrita como:
(O sinal negativo no indica que a direção é para baixo.)

Passo 4

Agora, vamos ver a velocidade final da bola após ser atingida pelo taco. A bola adquire uma velocidade vertical para baixo de , o que significa que a componente horizontal da velocidade final é zero.

Passo 5

O momento linear ( ) é dado por:
Vamos calcular o momento inicial ( ) e o momento final ( ) da bola:

Passo 6

A variação do momento linear ( ) é a diferença entre o momento final e o inicial:

Passo 7

Para encontrar o módulo da variação do momento linear, usamos o teorema de Pitágoras:

Resposta

O módulo da variação do momento linear da bola durante a colisão com o taco é aproximadamente .

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