Uma bola de softball de
tem uma velocidade de
que faz um ângulo de
abaixo da horizontal imediatamente antes de ser golpeada por um taco. Qual é o módulo da variação do momento linear da bola na colisão com o taco se a bola adquire uma velocidade escalar de
, verticalmente para baixo?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre momento linear, que é uma medida de quanta “quantidade de movimento” um objeto tem. Para resolver, precisamos calcular a variação desse momento linear quando a bola de softball é atingida pelo taco. Vamos precisar usar conceitos de vetores e decompor as velocidades em componentes horizontais e verticais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as velocidades envolvidas. A bola tem uma massa de
e uma velocidade inicial de
que faz um ângulo de
abaixo da horizontal.
Vamos decompor essa velocidade inicial em componentes horizontal (
) e vertical (
) usando trigonometria:
Passo 3
Calculando os valores das componentes:
Então, a velocidade inicial da bola pode ser escrita como:
(O sinal negativo no
indica que a direção é para baixo.)
Passo 4
Agora, vamos ver a velocidade final da bola após ser atingida pelo taco. A bola adquire uma velocidade vertical para baixo de
, o que significa que a componente horizontal da velocidade final é zero.
Passo 5
O momento linear (
) é dado por:
Vamos calcular o momento inicial (
) e o momento final (
) da bola:
Passo 6
A variação do momento linear (
) é a diferença entre o momento final e o inicial:
Passo 7
Para encontrar o módulo da variação do momento linear, usamos o teorema de Pitágoras:
Resposta
O módulo da variação do momento linear da bola durante a colisão com o taco é aproximadamente
.