Quando a equação de Planck é empregado a baixas frequências, qual o resultado obtido? ATENCÃAO: demonstre sua resposta empregando a equação de Planck e fazendo as simplificações que julgar necessárias. (2,0 ptos)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a pergunta está pedindo. A gente tem que usar a equação de Planck para ver o que acontece quando a frequência
é baixa. Isso envolve conhecimentos de física quântica e radiação do corpo negro. Vamos precisar da própria equação de Planck e de alguns truques de álgebra para simplificar.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação de Planck que nos foi dada:
Aqui,
é a densidade de energia,
é a frequência,
é a velocidade da luz,
é a constante de Planck,
é a constante de Boltzmann e
é a temperatura.
Passo 3
Como queremos analisar o caso de baixas frequências, isso significa que
é pequeno. Consequentemente, o termo
também será pequeno. Quando
é pequeno, sabemos que
pode ser aproximado por
. Então, vamos aplicar essa aproximação:
Passo 4
Substituindo essa aproximação na equação de Planck, temos:
Simplificando o denominador:
Então, a equação fica:
Passo 5
Agora, vamos simplificar a fração dentro da equação:
Portanto, a equação fica:
Passo 6
Finalmente, juntando tudo, obtemos:
Esse resultado é conhecido como a lei de Rayleigh-Jeans, que descreve a distribuição de energia em baixas frequências e é o limite clássico da equação de Planck.
Resposta
Quando aplicamos a equação de Planck a baixas frequências, obtemos: