Numa equação química balanceada o número de cada átomo nos reagentes deve ser igual nos produtos. Por exemplo, . Um dos métodos para encontrar uma reação balanceada é por tentativa e erro. Usando os métodos de resolução de sistemas lineares podemos resolver essa questão facilmente. Assim em cada caso a seguir, encontre a equação química balanceada (mínima).
(a) .
(b)
© .
Observação. amônia, oxigênio, nitrogênio, água, dióxido de carbono , glicose e gás butano.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos a reação química não balanceada: . Nosso objetivo é ajustar os coeficientes na frente de cada composto para que o número de átomos de cada elemento seja igual nos reagentes e nos produtos. Para isso, vamos usar métodos de resolução de sistemas lineares, que nos ajudam a encontrar esses coeficientes de maneira organizada.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os elementos presentes na reação: nitrogênio (N), hidrogênio (H) e oxigênio (O). Em seguida, atribuímos um coeficiente desconhecido para cada composto:
Nosso objetivo é encontrar os valores de , , e que balanceiem a equação.

Passo 3

Agora, escrevemos uma equação para cada elemento, igualando o número de átomos nos reagentes e nos produtos.
Para o nitrogênio (N):
(Temos 1 átomo de N em e 2 átomos em )
Para o hidrogênio (H):
(Temos 3 átomos de H em e 2 átomos em )
Para o oxigênio (O):
(Temos 2 átomos de O em e 1 átomo em )

Passo 4

Agora, temos o seguinte sistema de equações:
Vamos resolver esse sistema passo a passo.

Passo 5

Primeiro, da equação 1, já sabemos que:
Da equação 3:
Substituímos na equação 2:
Agora, sabemos que e também que , então:
Para facilitar, escolhemos (o menor número inteiro que elimina a fração).
Então:

Passo 6

Com os coeficientes encontrados, a equação balanceada fica:

Resposta

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Usando operações elementares sobre linhas, determine se as matrizes abaixo são inversíveis e, em caso afirmativo, determine a sua inversa.
a)
b)
c)
Determinar o valor de para que seja de o ângulo entre os planos
Determine a dimensão calculando uma base explícita com sua respectiva prova de:
© como -espaço vetorial.
Sejam a reta r e o plano dado por e
Determinar:
a) o ponto de interseção de r com o plano xOz;