Sejam a reta r e o plano pi dado por r:ly=2 x-3 z=-x+2 e pi: 2 x+4 y-z-4=0
Determinar:
a) o ponto de interseção de r com o plano xOz;

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar o ponto de interseção da reta com o plano . Aqui, estamos trabalhando com geometria analítica, especificamente com retas e planos no espaço tridimensional. Para resolver, vamos precisar entender as equações da reta e identificar as condições do plano .

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a reta y = 2x - 3 z = -x + 2 que está definida pelas equações:
Essas equações representam uma reta no espaço onde é a variável livre.

Passo 3

Agora, precisamos considerar o plano . Este é o plano onde a coordenada é sempre zero, ou seja, todos os pontos desse plano têm a forma .

Passo 4

Para encontrar o ponto de interseção da reta 0 = 2x - 3 com o plano 2x = 3 x = 32 , devemos encontrar o valor de na reta que faz com que .
Usando a equação da reta para :
Resolvendo para :

Passo 5

Com o valor de z = -(32) + 2 = -32 + 2 = 12 , substituímos na equação de da reta para encontrar o valor correspondente de :

Resposta

O ponto de interseção da reta com o plano é .

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