Sejam a reta r e o plano
dado por
e
Determinar:
a) o ponto de interseção de r com o plano xOz;
Determinar:
a) o ponto de interseção de r com o plano xOz;
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar o ponto de interseção da reta
com o plano
. Aqui, estamos trabalhando com geometria analítica, especificamente com retas e planos no espaço tridimensional. Para resolver, vamos precisar entender as equações da reta e identificar as condições do plano
.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a reta
que está definida pelas equações:
Essas equações representam uma reta no espaço onde
é a variável livre.
Passo 3
Agora, precisamos considerar o plano
. Este é o plano onde a coordenada
é sempre zero, ou seja, todos os pontos desse plano têm a forma
.
Passo 4
Para encontrar o ponto de interseção da reta
com o plano
, devemos encontrar o valor de
na reta
que faz com que
.
Usando a equação da reta para
:
Resolvendo para
:
Passo 5
Com o valor de
, substituímos na equação de
da reta
para encontrar o valor correspondente de
:
Resposta
O ponto de interseção da reta
com o plano
é
.
Exercícios relacionados
Determine a dimensão calculando uma base explícita com sua respectiva prova de:
© como
-espaço vetorial.
©
Numa equação química balanceada o número de cada átomo nos reagentes deve ser igual nos produtos. Por exemplo,
. Um dos métodos para encontrar uma reação balanceada é por tentativa e erro. Usando os métodos de resolução de sistemas lineares podemos resolver essa questão facilmente. Assim em cada caso a seguir, encontre a equação química balanceada (mínima).
(a) .
(b)
© .
Observação. amônia,
oxigênio,
nitrogênio,
água,
dióxido de carbono ,
glicose e
gás butano.
(a)
(b)
©
Observação.
Sejam
e
vetores em
.
(a) são L.D. ou L.I?
(a)
Sejam
e
vetores em
.
(b) são L.D. ou L.I?
(b)