Sejam a reta r e o plano
dado por
e
Determinar:
a) o ponto de interseção de r com o plano xOz;
Determinar:
a) o ponto de interseção de r com o plano xOz;
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar o ponto de interseção da reta
com o plano
. Aqui, estamos trabalhando com geometria analítica, especificamente com retas e planos no espaço tridimensional. Para resolver, vamos precisar entender as equações da reta e identificar as condições do plano
.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a reta
que está definida pelas equações:
Essas equações representam uma reta no espaço onde
é a variável livre.
Passo 3
Agora, precisamos considerar o plano
. Este é o plano onde a coordenada
é sempre zero, ou seja, todos os pontos desse plano têm a forma
.
Passo 4
Para encontrar o ponto de interseção da reta
com o plano
, devemos encontrar o valor de
na reta
que faz com que
.
Usando a equação da reta para
:
Resolvendo para
:
Passo 5
Com o valor de
, substituímos na equação de
da reta
para encontrar o valor correspondente de
:
Resposta
O ponto de interseção da reta
com o plano
é
.