Na fase de aceleração de um espectômetro de massa, ions positivos são acelerados através de uma diferença de potencial de 10,0 kV. Determine a velocidade dos ions (i) CH4^+e (ii) C6 H6 ^+depois de acelerados por essa d.d.p.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a aceleração de íons positivos em um espectrômetro de massa usando uma diferença de potencial de 10,0 kV. A gente precisa descobrir a velocidade dos íons CH4^+ e C6H6^+ depois que eles são acelerados por essa diferença de potencial.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa acelerar íons através de uma diferença de potencial. Quando um íon passa por uma diferença de potencial V, ele ganha energia elétrica. Essa energia é convertida em energia cinética, que faz o íon acelerar.

Passo 3

A equação que relaciona a energia elétrica ( qV) com a energia cinética ( 12mv^2) é:
qV = 12mv^2
Onde:
  • q é a carga do íon,
  • V é a diferença de potencial,
  • m é a massa do íon,
  • v é a velocidade do íon.
Nosso objetivo é encontrar a velocidade v.

Passo 4

Vamos reorganizar a equação para resolver para v:
v = raiz2qVm
Agora, precisamos saber a carga q e a massa m de cada íon.

Passo 5

Como estamos lidando com íons positivos, assumimos que cada íon tem uma carga de +e, onde e = 1,602 times 10^-19 C.
Agora, vamos calcular a massa de cada íon:
  • Para CH4^+:
    • Massa molecular: 12, (C) + 4 times 1, (H) = 16, u
    • Convertendo para kg: 16, u times 1,66054 times 10^-27, kg/u = 2,65686 times 10^-26, kg
  • Para C6H6^+:
    • Massa molecular: 6 times 12, (C) + 6 times 1, (H) = 78, u
    • Convertendo para kg: 78, u times 1,66054 times 10^-27, kg/u = 1,29522 times 10^-25, kg

Passo 6

Agora, vamos usar a equação para calcular a velocidade de cada íon.
Diferença de potencial V = 10,0, kV = 10,000, V
Para CH4^+:
v = raiz2 times 1,602 times 10^-19, C times 10,000, V2,65686 times 10^-26, kg
Calculando dentro da raiz:
v = raiz3,204 times 10^-15, J2,65686 times 10^-26, kg
v = raiz1,206 times 10^11, m^2/s^2
v approx 1,098 times 10^5, m/s
Para C6H6^+:
v = raiz2 times 1,602 times 10^-19, C times 10,000, V1,29522 times 10^-25, kg
Calculando dentro da raiz:
v = raiz3,204 times 10^-15, J1,29522 times 10^-25, kg
v = raiz2,474 times 10^10, m^2/s^2
v approx 4,974 times 10^5, m/s

Resposta

Após a aceleração por uma diferença de potencial de 10,0 kV, a velocidade dos íons é:
  • (i) CH4^+: aproximadamente 1,10 times 10^5, m/s
  • (ii) C6H6^+: aproximadamente 4,97 times 10^5, m/s

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