Considere que uma pessoa, caminhando a uma velocidade constante, percorra, em média , 80 centímetros a 1 segundo.
a) Escreva a fórmula que indica a distância percorrida d , em centímetro, em função do tempo t , em segundo.-
b) Nessa situação,a distância (d) e o tempo (t) são grandezas diretamente proporcionais? Justifique sua resposta.
c) Quantos metros uma pessoa nessas condições percorrerá em 10 segundos ? E em 40 segundos?
d) Quantos segundos uma pessoa nessas condições levará para percorrer 100 metros ?
b) Nessa situação,a distância (d) e o tempo (t) são grandezas diretamente proporcionais? Justifique sua resposta.
c) Quantos metros uma pessoa nessas condições percorrerá em 10 segundos ? E em 40 segundos?
d) Quantos segundos uma pessoa nessas condições levará para percorrer 100 metros ?
Passo 1
Vamos resolver um exercício que envolve movimento retilíneo com velocidade constante. A pessoa caminha a uma velocidade de 80 centímetros por segundo. Para resolver as questões, vamos precisar usar conceitos de função afim (distância em função do tempo), proporcionalidade direta e conversão de unidades.
Passo 2
a) Escrever a fórmula da distância $ d $ em função do tempo $ t $.
Como a pessoa está caminhando a uma velocidade constante de 80 cm/s, a distância percorrida é igual à velocidade multiplicada pelo tempo. A fórmula fica:
Onde:
- $ d $ é a distância em centímetros.
- $ t $ é o tempo em segundos.
Passo 3
b) Verificar se a distância $ d $ e o tempo $ t $ são grandezas diretamente proporcionais.
Duas grandezas são diretamente proporcionais se uma delas é igual a uma constante multiplicada pela outra, ou seja, $ d = k \cdot t $.
Na nossa fórmula $ d = 80 \cdot t $, vemos que a distância é igual a 80 vezes o tempo. Portanto, $ d $ e $ t $ são grandezas diretamente proporcionais, com a constante de proporcionalidade sendo 80 cm/s.
Passo 4
c) Calcular quantos metros a pessoa percorre em 10 e 40 segundos.
Primeiro, vamos usar a fórmula $ d = 80 \cdot t $ para encontrar a distância em centímetros.
- Para $ t = 10 $ segundos:
Convertendo para metros:
- Para $ t = 40 $ segundos:
Convertendo para metros:
Passo 5
d) Determinar quantos segundos a pessoa leva para percorrer 100 metros.
Primeiro, convertemos 100 metros para centímetros:
Usamos a fórmula $ d = 80 \cdot t $ e substituímos $ d $ por 10.000 cm:
Resolvendo para $ t $:
Resposta
A pessoa levará 125 segundos para percorrer 100 metros.