A equação da reta tangente ao gráfico da função f(x)=x²-6x+1, no ponto (4,-7), é igual a
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função $ f(x) = x^2 - 6x + 1 $ no ponto $ (4, -7) $. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função $ f(x) $, que representa a inclinação da reta tangente em qualquer ponto $ x $. A derivada de $ f(x) = x^2 - 6x + 1 $ é calculada assim:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a inclinação da reta tangente no ponto específico $ x = 4 $. Substituindo 4 na derivada:
Então, a inclinação da reta tangente nesse ponto é 2.
Passo 4
Com a inclinação $ m = 2 $ e o ponto $ (4, -7) $, podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo $ m = 2 $, $ x_1 = 4 $ e $ y_1 = -7 $:
Passo 5
Vamos simplificar a equação:
Agora, isolando $ y $:
Resposta
A equação da reta tangente ao gráfico de $ f(x) = x^2 - 6x + 1 $ no ponto $ (4, -7) $ é: