A equação da reta tangente ao gráfico da função f(x)=x²-6x+1, no ponto (4,-7), é igual a

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função $ f(x) = x^2 - 6x + 1 $ no ponto $ (4, -7) $. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função $ f(x) $, que representa a inclinação da reta tangente em qualquer ponto $ x $. A derivada de $ f(x) = x^2 - 6x + 1 $ é calculada assim:
f(x)

Passo 3

Agora, vamos encontrar a inclinação da reta tangente no ponto específico $ x = 4 $. Substituindo 4 na derivada:
x = 4
Então, a inclinação da reta tangente nesse ponto é 2.

Passo 4

Com a inclinação $ m = 2 $ e o ponto $ (4, -7) $, podemos usar a fórmula da equação da reta:
m = 2
Substituindo $ m = 2 $, $ x_1 = 4 $ e $ y_1 = -7 $:
(4, -7)

Passo 5

Vamos simplificar a equação:
y + 7 = 2x - 8
Agora, isolando $ y $:
y
y = 2x - 8 - 7

Resposta

A equação da reta tangente ao gráfico de $ f(x) = x^2 - 6x + 1 $ no ponto $ (4, -7) $ é:
f(x) = x^2 - 6x + 1

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