Equacao segundo grau no conjunto R 3x²-5x=0

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma equação do segundo grau no conjunto dos números reais ®, que é 3x^2 - 5x = 0. Para resolver isso, vamos usar as técnicas que aprendemos sobre equações quadráticas, ou seja, aquelas que têm um termo com x^2.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar simplificar a equação. Olhando para 3x^2 - 5x = 0, percebemos que tanto 3x^2 quanto -5x têm um x em comum. Então, vamos fatorar a equação, ou seja, tirar o x de fora.

Passo 3

Fatorando o x, a equação fica:
x(3x - 5) = 0
Isso significa que o produto de x por 3x - 5 é igual a zero.

Passo 4

Agora, para que o produto de dois fatores seja zero, pelo menos um dos fatores deve ser zero. Então, temos duas possibilidades:
  1. x = 0
  2. 3x - 5 = 0

Passo 5

Vamos resolver cada uma dessas possibilidades:
  1. Primeira possibilidade: x = 0
    Aqui, já temos o valor de x.
  2. Segunda possibilidade: 3x - 5 = 0
    Para encontrar x, vamos isolar ele:
    3x - 5 = 0
    3x = 5
    x = 53

Resposta

As soluções da equação 3x^2 - 5x = 0 são:
x = 0 e x = 53

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