Em uma sorveteria são oferecidos 4 sabores de milkshake, sendo eles chocolat, morango, amendoim e baunilha. Com esses sabores de quantas maneiras distintas um cliente pode fazer o pedido de dois milkshakes?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma sorveteria com 4 sabores de milkshake: chocolate, morango, amendoim e baunilha. O problema quer saber de quantas maneiras diferentes um cliente pode pedir dois milkshakes escolhendo entre esses sabores. Para resolver isso, vamos usar conceitos de combinatória, especificamente combinações, que nos ajudam a contar as possíveis seleções sem importar a ordem.
Passo 2
Como estamos escolhendo 2 sabores entre 4 disponíveis e a ordem não importa (ou seja, escolher chocolate e morango é a mesma coisa que escolher morango e chocolate), usamos a fórmula de combinações:
onde:
- $ n $ é o número total de itens (neste caso, 4 sabores),
- $ k $ é o número de itens a serem escolhidos (neste caso, 2 sabores),
- $ ! $ representa o fatorial, que é o produto de todos os números inteiros positivos até aquele número.
Passo 3
Vamos aplicar os valores na fórmula:
Calculando os fatoriais:
Substituindo de volta na fórmula:
Resposta
Portanto, um cliente pode fazer o pedido de dois milkshakes de 6 maneiras distintas.