Em uma sorveteria são oferecidos 4 sabores de milkshake, sendo eles chocolat, morango, amendoim e baunilha. Com esses sabores de quantas maneiras distintas um cliente pode fazer o pedido de dois milkshakes?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma sorveteria com 4 sabores de milkshake: chocolate, morango, amendoim e baunilha. O problema quer saber de quantas maneiras diferentes um cliente pode pedir dois milkshakes escolhendo entre esses sabores. Para resolver isso, vamos usar conceitos de combinatória, especificamente combinações, que nos ajudam a contar as possíveis seleções sem importar a ordem.

Passo 2

Como estamos escolhendo 2 sabores entre 4 disponíveis e a ordem não importa (ou seja, escolher chocolate e morango é a mesma coisa que escolher morango e chocolate), usamos a fórmula de combinações:
C(n, k) = n!k! times (n - k)!
onde:
  • $ n $ é o número total de itens (neste caso, 4 sabores),
  • $ k $ é o número de itens a serem escolhidos (neste caso, 2 sabores),
  • $ ! $ representa o fatorial, que é o produto de todos os números inteiros positivos até aquele número.

Passo 3

Vamos aplicar os valores na fórmula:
C(4, 2) = 4!2! times (4 - 2)! = 4!2! times 2!
Calculando os fatoriais:
4! = 4 times 3 times 2 times 1 = 24
2! = 2 times 1 = 2
Substituindo de volta na fórmula:
C(4, 2) = 242 times 2 = 244 = 6

Resposta

Portanto, um cliente pode fazer o pedido de dois milkshakes de 6 maneiras distintas.

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