(b) A equação de van der Waals para calcular a pressão em atmosfera exercida por
de metano,
colocando em um recipiente de
a
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa usar a equação de van der Waals, que é uma versão mais realista da equação dos gases ideais. Essa equação leva em conta as interações entre as moléculas e o volume que elas ocupam. Nosso objetivo aqui é calcular a pressão exercida por 10,0 g de metano (CH₄) dentro de um recipiente de 1,00 L a 25°C.
Para isso, vamos precisar:
- A massa de metano.
- Converter essa massa em moles.
- Saber os parâmetros de van der Waals para o metano (valores de a e b).
- A temperatura em Kelvin.
- A constante dos gases R.
- E claro, aplicar a equação de van der Waals.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a massa de metano em moles. A fórmula do metano é CH₄, e a massa molar do metano é:
Então, os moles de metano são:
Passo 3
Agora, precisamos dos parâmetros de van der Waals para o metano. Esses valores são específicos para cada gás e ajustam a equação para representar melhor o comportamento real. Para o metano:
Esses valores vão nos ajudar a ajustar a pressão e o volume na equação.
Passo 4
A temperatura precisa estar em Kelvin para usar na equação. Como estamos a 25°C, vamos converter:
Vamos arredondar para 298 K para facilitar os cálculos.
Passo 5
Agora, vamos colocar tudo na equação de van der Waals:
Vamos resolver para P. Primeiro, vamos reorganizar a equação:
Onde:
Passo 6
Vamos calcular cada parte da equação separadamente.
Primeiro, calcule
:
Em seguida, calcule
:
Agora, divida
por
:
Finalmente, calcule
:
Passo 7
Agora, subtraia a segunda parte da primeira:
Resposta
A pressão exercida pelo metano no recipiente é de aproximadamente 14,83 atm.