(b) A equação de van der Waals para calcular a pressão em atmosfera exercida por 10,0 g de metano, CH4 colocando em um recipiente de 1,00 L a 25^circ C.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa usar a equação de van der Waals, que é uma versão mais realista da equação dos gases ideais. Essa equação leva em conta as interações entre as moléculas e o volume que elas ocupam. Nosso objetivo aqui é calcular a pressão exercida por 10,0 g de metano (CH₄) dentro de um recipiente de 1,00 L a 25°C.
Para isso, vamos precisar:
  • A massa de metano.
  • Converter essa massa em moles.
  • Saber os parâmetros de van der Waals para o metano (valores de a e b).
  • A temperatura em Kelvin.
  • A constante dos gases R.
  • E claro, aplicar a equação de van der Waals.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a massa de metano em moles. A fórmula do metano é CH₄, e a massa molar do metano é:
Massa molar do CH4 = 12,01 g/mol (C) + 4 times 1,008 g/mol (H) = 16,04 g/mol
Então, os moles de metano são:
n = massamassa molar = 10,0 g16,04 g/mol approx 0,624 mol

Passo 3

Agora, precisamos dos parâmetros de van der Waals para o metano. Esses valores são específicos para cada gás e ajustam a equação para representar melhor o comportamento real. Para o metano:
a = 2,283 L^2atm/mol^2
b = 0,04278 L/mol
Esses valores vão nos ajudar a ajustar a pressão e o volume na equação.

Passo 4

A temperatura precisa estar em Kelvin para usar na equação. Como estamos a 25°C, vamos converter:
T = 25°C + 273,15 = 298,15 K
Vamos arredondar para 298 K para facilitar os cálculos.

Passo 5

Agora, vamos colocar tudo na equação de van der Waals:
(P + a n^2V^2)(V - n b) = n R T
Vamos resolver para P. Primeiro, vamos reorganizar a equação:
P = n R TV - n b - a n^2V^2
Onde:

Passo 6

Vamos calcular cada parte da equação separadamente.
Primeiro, calcule V - n b = 1,00 L - (0,624 mol times 0,04278 L/mol) = 1,00 - 0,0267 = 0,9733 L :
n R T = 0,624 times 0,0821 times 298 approx 15,29 atm L
Em seguida, calcule n R TV - n b = 15,290,9733 approx 15,72 atm :
a n^2V^2 = 2,283 times (0,624)^2(1,00)^2 = 2,283 times 0,3891 approx 0,889 atm
Agora, divida por :
Finalmente, calcule :

Passo 7

Agora, subtraia a segunda parte da primeira:
P = 15,72 atm - 0,889 atm approx 14,83 atm

Resposta

A pressão exercida pelo metano no recipiente é de aproximadamente 14,83 atm.

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