Das equações quadráticas abaixo e sabendo que a = 1, qual é a equação que possui as soluções x1 = 2 e x2 = - 3?
A) x² + x – 6 = 0
B) x² – x – 6 = 0
C) x² + 5x + 6 = 0
D) x² – 5x + 6 = 0
E) x² + x – 1 = 0

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre equações quadráticas. O enunciado nos dá que o coeficiente $ a $ é igual a 1 e quer saber qual das equações apresentadas tem as soluções $ x_1 = 2 $ e $ x_2 = -3 $. Para resolver isso, vamos usar a relação entre os coeficientes de uma equação quadrática e suas raízes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma equação quadrática geral tem a forma:
ax^2 + bx + c = 0
Como $ a = 1 $, nossa equação fica:
a = 1
As raízes dessa equação, $ x_1 $ e $ x_2 $, estão relacionadas aos coeficientes da seguinte maneira:
x^2 + bx + c = 0
x1
Como $ a = 1 $, simplificamos para:
x2
x1 + x2 = -ba

Passo 3

Vamos calcular a soma e o produto das raízes fornecidas:
x1 + x2 = 2 + (-3) = -1
x1 cdot x2 = 2 cdot (-3) = -6
Assim, temos:
-b = -1 implies b = 1
c = -6

Passo 4

Agora, substituímos os valores de $ b $ e $ c $ na equação quadrática:
b
Simplificando:
c

Resposta

A equação que possui as soluções $ x_1 = 2 $ e $ x_2 = -3 $ é a opção A) $ x^2 + x - 6 = 0 $.

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