Das equações quadráticas abaixo e sabendo que a = 1, qual é a equação que possui as soluções x1 = 2 e x2 = - 3?
A) x² + x – 6 = 0
B) x² – x – 6 = 0
C) x² + 5x + 6 = 0
D) x² – 5x + 6 = 0
E) x² + x – 1 = 0
A) x² + x – 6 = 0
B) x² – x – 6 = 0
C) x² + 5x + 6 = 0
D) x² – 5x + 6 = 0
E) x² + x – 1 = 0
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre equações quadráticas. O enunciado nos dá que o coeficiente $ a $ é igual a 1 e quer saber qual das equações apresentadas tem as soluções $ x_1 = 2 $ e $ x_2 = -3 $. Para resolver isso, vamos usar a relação entre os coeficientes de uma equação quadrática e suas raízes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma equação quadrática geral tem a forma:
Como $ a = 1 $, nossa equação fica:
As raízes dessa equação, $ x_1 $ e $ x_2 $, estão relacionadas aos coeficientes da seguinte maneira:
Como $ a = 1 $, simplificamos para:
Passo 3
Vamos calcular a soma e o produto das raízes fornecidas:
Assim, temos:
Passo 4
Agora, substituímos os valores de $ b $ e $ c $ na equação quadrática:
Simplificando:
Resposta
A equação que possui as soluções $ x_1 = 2 $ e $ x_2 = -3 $ é a opção A) $ x^2 + x - 6 = 0 $.