Um equipamento de recuperação de energia consiste em uma serpentina aletada de aço (k aço =55 W /(m ^circ C))ç, onde um fluido a alta temperatura escoa internamente, e ar ambiente é direcionado perpendicularmente ao tubo e aletas para absorver calor da sua superficie externa. Considere que o tubo tem seção transversal circular, que possui um diâmetro externo de 75 mm e espessura de parede de 10 mm . A temperatura e o coeficiente de convecção do fluido que escoa no interior do tubo são respectivamente, 170^circ C e 230 W /(m^2 ^circ C). Na superfície externa do tubo são instaladas 155 aletas anulares por metro de comprimento do tubo, com as seguintes características: comprimento La=20 mm; espessura ta=1,7 mm; rendimento etaa=70 %; material aço (mesmo do tubo). Quanto a corrente de ar, sabe-se que a temperatura é de 33^circ C e o coeficiente de transferência de calor por convecção é de 55 W /(m^2 ^circ C).
b) Determine a efetividade e o calor transferido por cada aleta e calcule qual é a quantidade de calor absorvida pelo ar que escoa através desse equipamento para cada metro de comprimento da serpentina?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Temos uma serpentina aletada de aço utilizada para recuperar energia térmica. O exercício pede para determinar:
  1. Efetividade das aletas.
  2. Calor transferido por cada aleta.
  3. Quantidade de calor absorvida pelo ar que passa por esse equipamento em cada metro de comprimento da serpentina.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de transferência de calor, especialmente sobre aletas (fins) e como elas aumentam a área de superfície para melhorar a transferência de calor. Vamos usar fórmulas de condução e convecção de calor e considerar os dados fornecidos no enunciado.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o raio externo do tubo. Sabemos que o diâmetro externo é de 75 mm, então o raio ro = 75 , mm2 = 37,5 , mm = 0,0375 , m é metade disso:

Passo 3

A espessura da parede do tubo é de 10 mm, então podemos encontrar o raio interno ri = ro - espessura = 37,5 , mm - 10 , mm = 27,5 , mm = 0,0275 , m :

Passo 4

Agora, vamos calcular a área de superfície interna do tubo, que é a área por onde o fluido sofre transferência de calor. A fórmula para a área lateral de um cilindro é:
Ai = 2pi ri L
Onde Ai = 2pi times 0,0275 , m times 1 , m approx 0,1728 , m^2 é o comprimento do tubo, que consideraremos como 1 metro para facilitar os cálculos por metro de comprimento.

Passo 5

A transferência de calor do fluido para a parede do tubo pode ser calculada usando a fórmula de convecção:
Qi = hi Ai (Tf - Tp)
Onde:
  • é o coeficiente de convecção interno.
  • é a temperatura do fluido.
  • é a temperatura da parede do tubo.
Mas ainda não sabemos . Como vamos precisar da efetividade das aletas e seguimos para isso, vamos focar na efetividade primeiro.

Passo 6

A efetividade das aletas ( eta = QaQa^max ) é a relação entre o calor efetivamente transferido pela aleta ( ) e o calor que seria transferido se a aleta tivesse a mesma temperatura da superfície da parede sem considerar aleta:
A efetividade leva em conta as perdas térmicas e a eficiência da aleta em transferir calor.

Passo 7

Para uma aleta plana, a efetividade pode ser calculada usando:
eta = tanh(m La)m La
Onde:
m = raiz2 hakaço ta ç
Mas, como temos a aleta anular, podemos considerar ajustes na fórmula. No entanto, para simplificar, usaremos essa aproximação.

Passo 8

Primeiro, calculamos m = raiz2 hakaço ta = raiz2 times 5555 times 0,0017 = raiz1100,0935 approx raiz1177 approx 34,3 , m^-1 :
ç

Passo 9

Agora, calculamos La = 20 , mm = 0,02 , m :
m La = 34,3 times 0,02 = 0,686

Passo 10

Com eta = tanh(0,686)0,686 approx 0,5930,686 approx 0,865 , ou , 86,5% , calculamos a efetividade:

Passo 11

Agora, calculamos o calor transferido por cada aleta. A fórmula é:
Qa = etaa times eta times Qa^max
Onde Qa = 0,7 times eta times ha Aa De seria o calor máximo transferido pela aleta.
Assumindo que , onde:
  • (área da aleta)
Mas precisamos considerar que o rendimento das aletas é 70%, então:

Passo 12

Calculando Aa = La times ta = 0,02 , m times 0,0017 , m = 3,4 times 10^-5 , m^2 :

Passo 13

Assumindo . Ainda precisamos determinar , que podemos obter da transferência de calor total.
Mas para simplificar, podemos considerar que é aproximadamente a temperatura da parede do tubo, que está em equilíbrio térmico. Se não tivermos mais informações, podemos prosseguir considerando que é dado.

Passo 14

Finalmente, o calor transferido por cada aleta:
Qa = 0,7 times 0,865 times 55 times 3,4 times 10^-5 times De
Assumindo Qa = 0,7 times 0,865 times 55 times 3,4 times 10^-5 times 137 approx 0,7 times 0,865 times 55 times 3,4 times 10^-5 times 137 approx 0,7 times 0,865 times 55 times 0,004658 approx 0,7 times 0,865 times 0,25619 approx 0,7 times 0,221 approx 0,155 , W :

Passo 15

Agora, calculamos a quantidade de calor absorvida pelo ar por metro de comprimento da serpentina. Temos 155 aletas por metro.
Qtotal = Qa times 155 = 0,155 , W times 155 approx 24 , W/m

Resposta

A efetividade das aletas é de aproximadamente 86,5%, o calor transferido por cada aleta é de cerca de 0,155 W, e a quantidade de calor absorvida pelo ar que escoa através do equipamento é de aproximadamente 24 W por metro de comprimento da serpentina.

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